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Rechenregeln für Körper / Beweis

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Körper

Tags: Beweis, Körper

 
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Alex80

Alex80 aktiv_icon

09:45 Uhr, 20.09.2018

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Hallo zusammen,
ich bin online auf folgenden Beweis gestoßen und irgendwo hab ich da einen grundlegenden Denkfehler. Zu zeigen ist -(-x)=x.

-(-x)
=0+(-(-x))
=(-(-x))+0
=(-(-x))+((-x)+x))
=((-(-x))+(-x))+x
=0+x
=x.

Mein Problem ist der Übergang zur vorletzten Zeile, also ((-(x))+(-x))+x=0+x.
Dafür müsste doch ((-(x))+(-x)) zu 0 werden, und dafür müsste doch ((-(x)) zu x werden. Aber DAS ist doch eben genau der Inhalt dieses Beweises - wieso geht das an dieser Stelle? Macht das nicht den gesamten Beweis sinnlos, wenn man diese Umformung einfach vornehmen kann, obwohl man gerade dabei ist, eben diese Umformung zu beweisen?

Freue mich auf Feedback.
LG

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Rechenregeln zum Integral
Rechnen mit Logarithmen

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09:53 Uhr, 20.09.2018

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Ich bin nicht sicher, ob ich dein Problem verstanden habe. Ich notiere neben der Umformung die relevanten Körperaxiome.
=(-(-x))+0  Kommutativgeset
=(-(-x))+((-x)+x))  Inverses
=(-(-x))+(-x))+x  Assoziativgesetz
=0+x  Inverses
=x  neutrales Element
Alex80

Alex80 aktiv_icon

10:06 Uhr, 20.09.2018

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So weit klar...

Das heißt, man sagt in diesem Beweis, (-(-x)) ist das Inverse zu (-x), und somit gilt (-(-x))+(-x)=0?
Antwort
Respon

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10:10 Uhr, 20.09.2018

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So ist es.
Frage beantwortet
Alex80

Alex80 aktiv_icon

10:16 Uhr, 20.09.2018

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Okay, verstanden. Danke :-)