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Rechenweg für ln (Logarithmus) Aufgabe???

Schüler Fachoberschulen, 12. Klassenstufe

Tags: ln, Logarithmus

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Homeros

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16:01 Uhr, 10.10.2009

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Hi,
ich habe eine Logarithmus Aufgabe und ich komme einfach nicht auf das Ergebnis...

3 * 8^{x + 3} = 5 * 1 6^{x + 2}

Rauskommen muss:

L = \frac{l n 5 - l n 3 - l n 2}{- l n 2} = 0, 263

Ich habe mein Tafelwerk durchsucht und finde nichts...(Obwohl es ja drin stehen müsste)

LG Homeros

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Logarithmusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Rechnen mit Logarithmen

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Logarithmusgesetze - Einführung

Online-Nachhilfe in Mathematik

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Shipwater

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16:03 Uhr, 10.10.2009

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Hallo,

wende auf beiden Seiten den Logarithmus an und arbeite dann mit den Logarithmengesetzen:

log (a \cdot b) = log (a) + log (b)

log (a^{x}) = x \cdot log (a)

Shipwater

Homeros

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16:25 Uhr, 10.10.2009

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Danke!
Die Formeln habe ich auch gefunden, aber ich kann damit einfach nicht umzugehen.
(Ich habe ja bisher kein Log in der Aufgabe stehen oder kann man überall einfach ein log davor setzen???)
Kennt vllt jemand ne bsp. Aufgabe (mit Lösungsweg) die so ähnlich ist???

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Shipwater

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16:27 Uhr, 10.10.2009

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3 \cdot 8^{x + 3} = 5 \cdot 16^{x + 2}

log (3 \cdot 8^{x + 3}) = log (5 \cdot 16^{x + 2})

Homeros

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16:31 Uhr, 10.10.2009

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Ah ok...
also..

x + 3 l o g (24) = x + 2 l o g (80)

Richtig???
Aber wie komme ich jetzt auf Ln? (Also in der Lösung steht ja das ganze mit Ln)

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Shipwater

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16:34 Uhr, 10.10.2009

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Hallo,

wenn man es mit

ln

machen soll, dann fügst du auf beiden Seiten halt

ln

ein:

ln (3 \cdot 8^{x + 3}) = ln (5 \cdot 16^{x + 2})

Jetzt ist

3 \cdot 8^{x + 3}

aber nicht

24^{x + 3}!

Denke an Potenzieren vor Multiplizieren.
Du musst zuerst das Gesetz

ln (a \cdot b) = ln (a) + ln (b)

anwenden und dann erst

ln (a^{x}) = x \cdot ln (a)

Gruß Shipwater

Homeros

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16:43 Uhr, 10.10.2009

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ok gut danke, also...

ln3+(x+3)ln8=ln5+(x+2)ln16

wie geht man jetzt weiter vor?

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Shipwater

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16:52 Uhr, 10.10.2009

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Hallo,

ln (3) + (x + 3) \cdot ln (8) = ln (5) + (x + 2) \cdot ln (16)

Ausmultiplizieren:

ln (3) + ln (8) \cdot x + ln (8) \cdot 3 = ln (5) + ln (16) \cdot x + ln (16) \cdot 2

Jetzt muss du alle

x

auf eine Seite bringen, dann

x

ausklammern und durch das Ausgeklammerte dividieren.

Shipwater

Homeros

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17:08 Uhr, 10.10.2009

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dann komme ich auf...

\frac{l n (3) + l n (8) * 3 - l n (5) - l n (16) * 2}{- l n (8) + l n (16)} = x

darf man das schon so stehen lassen? >.<

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Shipwater

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17:22 Uhr, 10.10.2009

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Ja, darf man.

Wenn du willst könntest du noch vereinfachen, zum Beispiel im Nenner:

- ln (8) + ln (16) = ln (16) - ln (8) = ln (2^{4}) - ln (2^{3}) = 4 \cdot ln (2) - 3 \cdot ln (2) = ln (2)

Gruß Shipwater

Frage beantwortet

Homeros

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17:25 Uhr, 10.10.2009

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Big THX!^^
Hast mir sehr geholfen!

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Shipwater

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17:26 Uhr, 10.10.2009

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Gern geschehen.

Shipwater

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