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Rechnen in F2 und lineare Gleichungssysteme

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Tags: Körper

 
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illow

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18:23 Uhr, 20.10.2016

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Hallo.

Habe folgende Fragen zu einem Übungsblatt. Habe schon etwas rumprobiert aber leider komme ich nicht weiter.

Hier einfach mal die Aufgaben und meine Ansätze

1)

a) Betrachten Sie das lineare Gleichungssystem

ax+by =0,
cx+dy =0

mit den Parametern a,b,c,d Element aus Q {0} (also alle ungleich 0) und den Unbekannten x,y.

Unter welchen Voraussetzungen an die Parameter a,b,c,d hat das Gleichungssystem genau eine Lösung.

Bestimmen Sie in Abhängigkeit von a,b,c,d Element aus Q alles Lösungen (x,y),x,y Element aus Q, des Gleichungssystems.


Mein Ansatz :

ax + by =0|- by
cx +dy=0

ax =- by |:a
cx +dy=0

x= by/a ⇒∈2. Gleichung einsetzen.
c⋅ (by/a) +dy=0|-dy
cby/a =-dy| :-D)
cby/ad =y

Ja :-D) keine Ahnung. Glaube x= by/a ist noch irgendwie logisch aber danach nicht mehr.
Dieses "unter Vorraussetzung an die Parameter... " verwirrt mich und ich habe das Gefühl ich mache da Sachen, die mit der eigentlichen Lösung nichts zu tun haben. Hab mir gedacht vll. ist es auch sinnvoll was mit Gauß zu probieren aber man müsste es ja theoretisch auch mit dem Einsetzungsverfahren machen können.
Zum 2ten. Teil der Aufgabe habe ich gar keine Ahnung.

2)

Lösen Sie das folgende Gleichungssystem über F2;

x1+x2+x3=0
x1+x3=0
x2+x3=1

Meine Idee:

Kann man ja schon sehen, dass x1=x3( da 1+1=0 und 0+0=0) sein muss. Habe mit Gauß, nachdem ich die Diagonale erzeugt habe herausgefunden, dass x3=1 ist und x2=0 sein muss. Das heißt :
x1=1( da x3=x1)
x2=0
x3=1
L müsste dann (x1,x2,x3)(1,0,1)

Ist das richtig oder fehlt da noch was. Kann man die Argumentation so stehen lassen ( Würde es natürlich noch etwas ausführlicher schreiben aber ist das soweit schlüssig ) ?

3)

Kais Smartphone ist doppelt so teuer, wie die Smartphone von Ingo und Jan zusammen; Ingos ist doppelt so teuer wie Jans. Alle drei Smartphones zusammen kosten das 9fache von Jans Smartphone.

a)

Kann man unter den gegebenen Voraussetzungen die Preise der Smartphone von Ingo, Jan und Kai bestimmen ? ( Begründen )

Mein Ansatz:

x1+x2+x3=9x1
x2=2x1
x3=2(x1+x2)

Ja ich glaube man kann es nicht sagen. Die Frage ist nur warum nicht. Und ist meine
Gleichung richtig oder falsch.



Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
michaL

michaL aktiv_icon

18:30 Uhr, 20.10.2016

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Hallo,

deine Komolitonin hat das Problem schon unter www.onlinemathe.de/forum/Erste-Hausarbeit-Meteorologie-Parameter eingestellt.

Mfg MIchael