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Rechnen in endlichen Körpern
Universität / Fachhochschule
Tags: endlicher Körper, minus
 
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hallo, ich habe ne frage zum Rechnen in einem endlichen Körper. Also ich habe die Menge und darf nur in dieser Menge rechnen. angenommen ich führe die Subtraktion durch und rechne dann ist doch das ergebnis . aber taucht in meiner menge nicht auf. welche zahl repräsentiert nun meine ? wie kann ich das rechnerisch bestimmen? vielen dank für die hilfe. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hi, also hier kommen mehrere Sachen zusmmen. Zunächst einmal gibt es keine Subtraktion. "1 zu subtrahieren" ist nichts anderes als die Addition mit . Das klingt erst einmal haarspalterisch, aber man kann sich fragen, was is. Und zwar ist das additive Inverse der , also die Zahl , so dass ist. bezeichnet stets das neutrale Element der Addition, und das neutrale Element der Multiplikation (dies sind aber Symbole, keine Zahlen!). In einem Körper gilt auch immer Jetzt weißt du also: , also ist die Null das eigene additive Inverse, also . , also ist die Null nicht das additive Inverse der (geht auch nicht, in einem Körper ist jedes Element das additive Inverse von genau einem anderen Element). Nun muss die jedoch ein inverses Element enthalten (da Körper). Also MUSS gelten (da es keine anderen Möglichkeiten gibt): , also . Im allgemeinen kommt es darauf an, welche Verknüpfungen auf einer Menge definiert sind, ansonsten kann man nicht auf neutrale bzw. inverse Elemente schließen. Wichtig ist hier: und sind Symbole, also Platzhalter von Elementen, die bezüglich der definierten Verknüpfungen besondere Eigenschaften aufweisen, jedoch keine Zahlen! Du kannst daher also nicht einfach drauf losrechnen, als wären es reelle Zahlen. Gruß Sina |
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okay. vielen dank für die ausführliche erklärung. Eine Frage: Hat das, wonach ich gefragt habe, auch etwas mit "modulo" zu tun? Denn irgendwo auf ner seite kam fast dieselbe frage und als antwort war die ganze zeit von modulo die rede. ich hatte es allerdings nicht verstanden |
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Naja, du hast nach einem allgemeinen Körper mit 2 Elementen gefragt. Auf diesem sind erst einmal allgemeine Verknüpfungen definiert, so dass diese Menge zu einem Körper wird. Bei modulo geht es um spezielle Verknüpfungen, d.h. dort werden "+" und "" vorgegeben (dies sind ja im Allgemeinen auch nur Symbole für die beiden Verknüpfungen). |
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