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Rechnen mit Komplementen
Schüler Fachakademien, 12. Klassenstufe
Tags: Komplement
 
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Hallo, ich bereite mich grade auf die GDI Klausur vor und verstehe die Rechnung eines Profs nicht. Die Aufgabe ist folgende: Führen Sie die Berechung von durch Addieren bei der Darstellung im Neuner - bzw. Zehner-Komplement durch. Also mein Problem ist jetzt folgendes: 1. Für das 9er Komplement Zunächst wandelt er ins 1ner Komplement um das ist dann . ist im 1er Komplement . Darstellung im 1ner Komplement. wird jetzt zu und das enspricht Endergebnis. Warum wird das jetzt nochmal umgewandelt? 2. Für das 10er Komplement Zunächst wandelt er wieder um aber diesmal ins 2er Komplement was ergibgt. Meine Frage hier ist, warum wandelt er das ins 2er um,werden ungeradeKomplemente ins 1 ner und gerade Komplemente ins 2er umgewandetl? Jetzt rechnet er Wandelt das wieder um in und addiert 1 dazu und bekommt Endergbnis. Bitte um Hilfe MFG Stefan Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, zunächst mal zu den von Dir verwendeten Begriffen: Das 9-er-Komplement ist das 9-er-Komplement und nicht das 1-er-Komplement. Bei Zahlensystemen mit der Basis spielen in der Praxis (und damit in der Theorie) nur das b-Komplement und das (b-1)-Komplement eine Rolle. Das 1-er-Komplement ist somit nur in Dualsystemen von Belang. Hier im Dezimalsystem spielen die 10-er-Komplemente und die 9-er-Komplemente eine Rolle. Die von Dir beim 9-er-Komplement angegebene Umformung ist die in das 9-er-Komplement. Bei den Komplementen spielen zwei Größen eine Rolle: Die größte und die kleinste "unterstützte" Zahl. "Traditionell" würde man beide Bereiche (fast) gleichgroß wählen. Das "fast" bezieht sich darauf, dass, wenn es gleichviele positive und negative Zahlen gibt, es zusammen mit der Null natürlich eine ungerade Anzahl an Zahlen ergibt und sowohl beim Dual- als auch beim Dezimalsystem ist die Anzahl der darstellbaren Zahlen mit einer maximalen Länge immer gerade. Man kann nun künstlich die eine Möglichkeit verbieten oder man schlägt sie sinnvollerweise (warum das sinnvoll ist, erkläre ich später, wenn ich es nicht vergesse) den negativen Zahlen zu. Jetzt zu Deinen Ergebnissen. Egal, wie die Grenzen bei Dir gelegt wurden, mindestens die mit der Ziffer also beginnenden Zahlen sind außerhalb der maximal unterstützten positiven Zahl und MÜSSEN als negative Zahl interpretiert werden. Deshalb ist in beiden Fällen (9-er- und 10-er-Komplement) das Komplement zurückzurechnen. Warum im zweiten Fall der Klimmzug über die und die 1 gemacht wird, ist mir ein Rätsel, denn das 10-er-Komplement von ist direkt . Jetzt zu der noch offenen Frage, warum die negativen Zahlen . "mehr" unterstützt sind als die positiven Zahlen. Bei den Dualzahlen sieht man sehr einfach, dass es genauso viele Dualzahlen der Länge gibt, die mit "0" beginnen, wie die, die mit "1" beginnen. Die mit der "0" an erster Stelle werden als nichtnegative Zahlen interpretiert, also als positive Zahlen und die Null. Die mit der "1" vorn als negative und somit gibt es genau eine negative Zahl mehr als es positive gibt. Beim Dezimalsystem würde man bei "fast" gleicher Aufteilung und vier unterstützten Stellen den Bereich bis hernehmen. Dann würen alle Ergebnisse bei der Addition, die größer oder gleich sind, als negative Zahlen interpretiert werden. Ob eine Zahl negativ ist oder nicht, kann man damit an nur einer Stelle, der ersten Stelle erkennen. Ich hoffe, Dich damit nicht erschlagen zu haben, aber das war . zum Verständnis notwendig und ebenfalls notwendig ist, dass Du in Zukunft die Begriffe nicht mehr bunt durcheinanderwirbelst! PS: Die Wahl des "unterstützten Bereichs" ist vollkommen willkürlich, der Bereich darf nur nicht größer als der Zahlenbereich sein, der mit den Stellen darstellbar ist. Auch ein Bereich von bis ist möglich festzulegen. Dann kann man allerdings nur mit weniger Zahlen subtrahieren als man addieren kann. Sinnvoll ist das nicht, aber der Rechenweise mit den Komplementen ist so etwas vollkommen egal. Wenn man wegen unsinniger Festlegung der Grenzen kein Komplement bilden kann, ist das nicht die Schuld des Algorithmus zur Rechnung mit Komplementen. Und dass man dann bereits ein Ergebnis von als negative Zahl interpretieren muss und dies via Komplementbildung zurückrechnen muß und man dann feststellt, dass das Ergebnis außerhalb des gewählten Bereichs liegt, ist auch kein Fehler des Algorithmus sondern des Bereichsfestlegers! Deshalb wird . mit den sinnvollen, fast gleichgroßen Aufteilungen zwischen positiven und negativen Zahlen gerechnet. |
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