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Rechnen mit Restklassen, Verständnisprobleme

Universität / Fachhochschule

Tags: modulo, Restklasse, restklassen

andi8 aktiv_icon

13:44 Uhr, 04.03.2018

Hallo. Unten steht die Aufgabenstellung und die notierten Lösungen. Ich habe das Problem,dass ich verstehe, dass

[3]

⊕

[3] = [6]

ergibt, dies äquivalent zu 1 ist aufgrund des modulo

5,

ich aber nicht verstehe weshalb der kleinste nicht negative Repräsentant bei

[

−4] ⊕

[12]

beispielsweise

[10]

ist. Den Repräsentanten von

[13]

⊕

[22]

verstehe ich ebenso wieder nicht. Ich hätte stattdessen

[120]

genommen aber bin mir selbst unsicher, warum ich diesen Repräsentanten gewählt hätte. Vlt kann mir jmd helfen. Würde mich sehr freuen zu erfahren, wie man auf die Repräsentanten als Ergebnis kommt. Danke im Voraus.

Aufgabenstellung:
Berechnen Sie:

[3]

⊕

[3]

[

−4] ⊕

[12], [13]

⊕

[22] (i)

für den Modul

5,

(ii) für den Modul 8 . Geben Sie als Ergebnis jeweils den kleinsten nicht-negativen Repräsentanten an.

Die Ergebnisse:

[3]

⊕

[3]

[

6],aquival. zu

1 (mod 5) = [11]

[

6],aquival. zu

6 (mod 8) = [6]

[

−4] ⊕

[12]

[

8],aquival. zu

3 (mod 5) = [13]

[

8],aquival. zu

0 (mod 8) = [10]

[13]

⊕

[22]

[

35],aquival. zu

0 (mod 5) = [130]

[

35],aquival. zu

3 (mod 8) = [43]

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

DrBoogie aktiv_icon

14:15 Uhr, 04.03.2018

Sorry, aber bei dem Durcheinander ist schwer überhaupt etwas zu verstehen.

- 4 + 12

wird mal mod 5, mal mod 8 betrachtet, und was die Schreibweise "aquival. zu 0(mod8)=[10]" überhaupt bedeuten soll, ist ein Rätsel.

DrBoogie aktiv_icon

14:17 Uhr, 04.03.2018

- 4 + 12

mod

5

ist niemals

10

, auch mod

8

ist es niemals

10

.
Keine Ahnung, woher

10

kommt.

andi8 aktiv_icon

15:18 Uhr, 04.03.2018

Erst einmal danke für die Antwort!
Ich schicke im Anhang mal meine Mitschrift (steht bei Aufgabe

2!)

. Das in Rot ist zu Mod 8 und das Blaue ist zu

mod 5

. Vlt ist es jzt etwas übersichtlicher, die Aufgabenstellung steht ja oben.
Ich würde halt wiegesagt nicht immer auf die gleiche Zahl nach dem ,,=" Zeichen kommen.

\frac{:}{}

DrBoogie aktiv_icon

17:57 Uhr, 04.03.2018

Wie gesagt, das ist einfach zum Teil falsch.
Z.B.

[8] \neq [10]

mod

8

.

Richtig wäre es die Aufgaben so zu lösen:

3 + 3 = 6 = 1

mod

5

3 + 3 = 6

mod

8

- 4 + 12 = 8 = 3

mod

5

- 4 + 12 = 8 = 0

mod

8

13 + 22 = 35 = 0

mod

5

13 + 22 = 35 = 3

mod

8

Eigentlich alles ziemlich trivial.

andi8 aktiv_icon

19:19 Uhr, 04.03.2018

Okay vielen Dank für die Antwort!
Es beruhigt mich auf jedem Fall, da ich persönlich auch auf die von dir genannten Lösungen kam.
Nochmals danke!

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