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Rechnen mit Vektoren

Schüler Gymnasiale Oberstufe, 11. Klassenstufe

Tags: Parallelogramm, Vektoren

 
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Baumelmann

Baumelmann aktiv_icon

12:41 Uhr, 24.08.2013

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Ich behandle gerade Vektoren in der Schule und bin mit einer Aufgabe in der Schule nicht ganz klar gekommen.
Die Aufgabe lautet: Ein Dreieck ABC kann durch Hinzunahme eines weiteren Punktes D zu einem Parallelogramm ergänzt werden. Es gibt stets drei Möglichkeiten für die Konstruktion eines solchen Punktes D. Bestimmen Sie diese Möglichkeit für folgende Dreiecke:

a)A(4|6|3),B(2|8|5),C(0|0|4)

Lösen Sie die Aufgabe rechnerisch mithilfe von Spaltenvektoren.

Die Lösung hierzu ist: D1(6|14|4),D2(-2|2|6),D3(2|-2|2)

Ich weiß nicht wie ich bei dieser Aufgabe rangehen soll. Mir ist bewusst, dass man durch drei verschieden Punkte drei verschiedene Parallelogramme erhalte, aber wie ich jetzt das errechne, weiß ich nicht.

Hoffe ihr könnt mir helfen. Danke im Voraus!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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Antwort
michael777

michael777 aktiv_icon

14:11 Uhr, 24.08.2013

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mach mal eine Skizze und ergänze die 3 Punkte zu den 3 verschiedenen Parallelogrammen

dann erkennst du, dass es folgende Möglichkeiten gibt:

AB=CD

AB=DC

AD=CB

damit kannst du die 3 möglichen D ausrechnen


hier mal die erste Möglichkeit, die anderen beiden gehen entsprechend:

es gilt: AB=b-a

AB=CD
(2-48-65-3)=(d1-0d2-0d3-4)
(-222)=(d1d2d3-4)
d1=-2,d2=2,d3=6
Punkt D(-2|2|6)
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