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Rechnen mit ganzen Zahlen
Universität / Fachhochschule
Tags: Computer
 
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anonymous 09:15 Uhr, 27.03.2020  |
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Hallo, ich bin mir nicht sicher, ob mir jemanden in diesem Forum helfen kann, aber ich probiere es einfach mal... Ich beschäftige mich aktuell mit der Computerarithmetik der ganzen Zahlen Außerdem habe ich mich mit der Effizienz der Addition, Multiplikation nach der Schulmethode beschäftigt. Diese wird aber immer nur für das Rechnen mit positiven ganzen Zahlen erläutert.. Warum werden die negativen Zahlen so außer Acht gelassen? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
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Hallo, vielleicht kannst du damit etwas anfangen? de.wikipedia.org/wiki/Einerkomplement Gruß ermanus |
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anonymous 10:45 Uhr, 27.03.2020 |
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Hallo, vielen Dank für deine Antwort. Ich lese mir den Artikel später einmal durch. Bisher habe ich mich nur mit dem Zweierkomplement beschäftigt. Im Anhang füge ich ein noch ein Bild ein. Darauf bezieht sich meine Frage. Ich finde es total komisch, warum man das Kapitel Algorithmen für GANZE ZAHLEN nennt und dann aber das Laufzeitverhalten der Addition nur für zwei natürliche Zahlen a und betrachtet... Kann mir jemand darauf eine Antwort geben ? Ich muss aktuell eine Ausarbeitung über das Thema schreiben... dabei sollte der Fokus auf dem mathematischen Teil liegen  |
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anonymous 10:50 Uhr, 27.03.2020 |
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Außerdem habe ich in einem anderen Buch, welches mit der Programmiersprache Mathematica arbeitet, folgende Begründung gefunden, die im Anhang zu finden ist. Die Begründung ist mir jedoch noch nicht ganz klar. Geht es hier auch um das Einerkomplement ? Ich kenne mich mit Programmiersprachen auch leider gar nicht aus..  |
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Die Subtraktion wird durch die Addition einer Zahl mit dem 1-er Komplement (im 10-er-System mit dem 9-er Komplement) der zweiten Zahl realisiert. Da die Komplementbildung laufzeittechnisch kaum ins Gewicht fällt, reicht es, die Addition zu betrachten. |
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anonymous 10:52 Uhr, 27.03.2020 |
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Jaa so ähnlich verhält es sich auch mit dem Zweierkomplement. Da wird zu einer Addition mit dem Zweierkomplement von . Wie verhält es sich mit der Multiplikation und Division ? |
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Hier ist die Vorzeichenbehaftung ja geradezu trivial. Man kann die Vorzeichenregel gesondert behandeln ( - mal - = +, etc.) und muss nur die Absolutbeträge (nat. Zahlen) multiplizieren / dividieren. |
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anonymous 10:58 Uhr, 27.03.2020 |
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Was genau meinst du mit Vorzeichenbehaftung? Warum kann ich das Vorzeichen gesondert betrachten ? Wie macht der Computer es denn ? Oder ist das abhängig von der Programmiersprache ? mhhhn …. vielleicht kannst du das etwas mehr ausführen ? Mich interessiert vor allem, wie der Computer das so macht... |
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wenn du schriftlich rechnest, rechnest du doch auch und , etc. etc. |
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Bei binär codierten Ganzzahlen wird das Vorzeichen häufig im führenden Bit dargestellt: 0=positiv, 1=negativ. Seien die Vorzeichenbits zweier Zahlen, dann hat das Vorzeichenbit des Produktes / Quotienten den Wert xor . |
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anonymous 14:25 Uhr, 27.03.2020 |
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Was du schreibst @ermanus habe ich glaube ich schon mal gelesen. Man bestimmt die binäre Länge einer positiven ganzen Zahlen a mit Gaußklammer . Die binäre Länge einer ganzen Zahlbhingegen ist die binäre Länge ihres Absolutbetrags also Gaußklammer . Betrachtet man also das führende Bit als Vorzeichenbit, wobei und Normalerweise gilt aber . Hier ist aber . ? |
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0 xor 0 = 0 0 xor 1 = 1 1 xor 0 = 1 1 xor 1 = 0. Das ist die Wahrheitstabelle von "xor". Du kannst natürlich auch die Vorzeichenbits ohne Übertrag addieren, sozusagen modulo 2 rechnen: 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 0. |
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