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!!!!!!!Rechnungen zerlegen -> wie???????

Schüler Gymnasium, 8. Klassenstufe

Tags: 8. klasse, Faktor, Mathematik, Rechnen, Zerlegen

anonymous

15:43 Uhr, 25.08.2010

Ich soll Rechnungen so zerlegen, dass möglichst viele Faktoren entstehen.

Es sind viele Aufgaben, aber ich will ja nicht die Lösungen, sondern einfach draus kommen. Daher poste ich mal zwei der Aufgaben:

$2 b^{2} + 6 b + 4$

$- - - - - - - - - - - -$

$7 x^{3} y - 42 x^{2} y +$ 63xy

$- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -$

Meine Frage:

Könnt ihr mir zuerst den Lösungsweg, also eure Rechnung und die Lösung aufschreiben und dann Erklären wieso und wie ihr das gemacht habt???

Danke viel, viel, viel, viel $(...)$ Mal für eure Hilfe!!

Liebe Grüsse,

Jay-Ly

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

m-at-he

16:15 Uhr, 25.08.2010

Hallo,

$2 \cdot b^{2} + 6 \cdot b + 4;$ alle Summanden sind gerade, da kann man den Faktor 2 schon mal ausklammern
$= 2 \cdot (b^{2} + 3 \cdot b + 2);$ die Summe der Koeffizienten vom quadratischen Glied und vom Absolutglied ergeben den Koeffizienten des Lineargliedes, dafür zerlegt man das Linearglied in 2 Summanden mit den selben Koeffizienten der beiden anderen Glieder
$= 2 \cdot (b^{2} + b + 2 \cdot b + 2);$ Ausklammern von $b$ bei den beiden ersten Summanden und von 2 bei den letzten beiden Summanden
$= 2 \cdot (b \cdot (b + 1) + 2 \cdot (b + 1));$ den gemeinsamen Faktor beider Summanden ausklammern
$= 2 \cdot (b + 1) \cdot (b + 2)$

$7 \cdot x^{3} \cdot y - 42 \cdot x^{2} \cdot y + 63 \cdot x \cdot y;$ alle Summanden sind durch $7, x$ und $y$ teilbar, diese Faktoren kann man ausklammern
$= 7 \cdot x \cdot y \cdot (x^{2} - 6 \cdot x + 9);$ die Koeffizienten der Summanden passen ganz offensichtlich in eine der binomischen Formeln
$= 7 \cdot x \cdot y \cdot (x^{2} - 2 \cdot 3 \cdot x + 3^{2}); a^{2} - 2 \cdot a \cdot b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$
$= 7 \cdot x \cdot y \cdot {(x - 3)}^{2}$

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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