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Rechteck Punkt berechnen

Schüler Technische u. gewerbliche mittlere u. höhere Schulen,

Tags: anderer in kommer form, einer in koordinatenform, Punkt

MinniMouse1605 aktiv_icon

16:02 Uhr, 30.05.2014

Hey
ich habe 2 Punkte eines Rechtecks gegeben.

A (\frac{3}{2}) B (\frac{8}{- 8})

AD=6,71
ich muss

D

und

C

berechnen.
Ich hätte die Formel: D=A+AD genommen aber das geht ja nicht weil AD eine kommerzahl ist und A ein Koordinatenpunkt.
Habt ihr eine Andere Formel wie ich

D

und

C

berechnen könnte?? :-)
Jeder kleine Schritt kann mir schon weiterhelfen.
lg MinniMouse1605

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ebene Geometrie - Einführung
Grundbegriffe der ebenen Geometrie

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Bummerang

16:13 Uhr, 30.05.2014

Hallo,

was bitte ist eine kommerzahl? Du hast von AD den Betrag gegeben, den Vektor

\vec{A D}

musst Du schon erst noch berechnen! Man kann solche Aufgaben nicht mit der letzten Rechnung beginnen, sondern immer nur mit der ersten!

MinniMouse1605 aktiv_icon

16:15 Uhr, 30.05.2014

AD=6,71 das ist eine kommerzahl= eine ganze zahl mit einem kommer und 10tel 100tel

...

.
wie berechne ich AD ?? :-)

Bummerang

16:20 Uhr, 30.05.2014

Hallo,

ach Du meinst eine Kommazahl! Das solltest Du demnächst dazuschreiben! Ich dachte schon, dass das Wort aus Kommerz und Ahl zusammengesetzt wäre...

"wie berechne ich AD ?? :-)"

Was weisst Du denn über

\vec{A D},

das Dir für die Berechnung behilflich sein könnte?

MinniMouse1605 aktiv_icon

16:26 Uhr, 30.05.2014

Ich habe

A (\frac{3}{2})

und AD=6,71
mehr kann mir glaub ich nicht helfen AD zu berechnen

: \frac{-}{}

weil wenn ich D=A+AD geht das ja nicht weil ich dann habe:

D = (\frac{3}{2}) + 6,71

und dass kann man ja nicht so rechnen oder ??

Bummerang

16:28 Uhr, 30.05.2014

Hallo,

welche Information liefert Dir der von Dir selbst geschriebene Teil eines Satzes: "... eines Rechtecks ..."?

MinniMouse1605 aktiv_icon

16:31 Uhr, 30.05.2014

Meinst du jetzt den "Ich habe 2 PUNKTE eines Rechtecks gegeben??"
wie kann mir das helfen??

Bummerang

16:32 Uhr, 30.05.2014

Hallo,

"Meinst du jetzt den 'Ich habe 2 PUNKTE eines Rechtecks gegeben??'"

Nein, Du suchst die Information an der falschen Stelle! Sie steht in den von mir angegebenen zwei Worten "... eines Rechtecks ..."!

MinniMouse1605 aktiv_icon

16:36 Uhr, 30.05.2014

eines Rechtecks....

a = c

und

b = d

mehr fällt mir zu diesen 2 Worten nicht ein.
Meinest du das oder etwas anderes??

Bummerang

16:38 Uhr, 30.05.2014

Hallo,

ein Viereck, in dem gilt, dass

a = c

und

b = d

und sonst alles möglich ist, ist ein Parallelogramm und nicht notwendigerweise ein Rechteck! Also welche Information hast du immer noch nicht gefunden?

MinniMouse1605 aktiv_icon

16:40 Uhr, 30.05.2014

es gibt noch rechte Winkel und wenn man die Diagonale Zeichnet ergeben sich 2 rechtwinkelige Dreicke mehr fällt mir jetzt nicht mehr ein

...

: (

Bummerang

16:43 Uhr, 30.05.2014

Hallo,

"wenn man die Diagonale Zeichnet ergeben sich 2 rechtwinkelige Dreicke" - Unfug! Es ergeben sich gleichschenklige Dreiecke aber keine rechtwinkligen, es sei denn dass das Rechteck ein Quadrat war. Aber das ist hier nicht gefragt. Ansonsten hast Du sehr gelassen etwas gesagt, was Du bisher mit keiner Silbe erwähnt hattest: "es gibt noch rechte Winkel"! Was bedeutet das denn für

\vec{A D}

MinniMouse1605 aktiv_icon

16:46 Uhr, 30.05.2014

ich glaube nicht das das richtig ist aber ist AD dann 90° von der seite a??

Bummerang

16:48 Uhr, 30.05.2014

Hallo,

kennst Du das Musical "My Fair Lady"? In der deutschen Version heisst es da: "Mein Gott jetzt hat sie's!" JA!!! Der Vektor

\vec{A D}

steht rechtwinklig zum Vektor

\vec{A B},

der die Seite a bildet! Also, was musst Du tun?

MinniMouse1605 aktiv_icon

16:53 Uhr, 30.05.2014

Nee den kenn ich nicht xD
ich weiß ich bin in Mathe eine

0!!

AB ausrechnen und links drehen geht nicht oder weil sie sind ja nicht gleich lang..
mitn

tan (α)

ausrechen??
Ohh Gott

i

weiß es ned

: (

Bummerang

16:54 Uhr, 30.05.2014

Hallo,

wie testest Du bei zwei vorgegebenen Vektoren, ob sie rechtwinklig sind?

MinniMouse1605 aktiv_icon

17:00 Uhr, 30.05.2014

ax*bx+ay*by ???

Bummerang

17:07 Uhr, 30.05.2014

Hallo,

Deine Antwort verstehe ich nicht. Versuche mal eine Antwort zu finden, in dem das Wort "Skalarprodukt" vorkommt!

Atlantik aktiv_icon

17:18 Uhr, 30.05.2014

Schau dir mal meine Zeichnung an. Da entdeckst du eine Möglichkeit zur Berechnung der beiden Punkte.

mfG

Atlantik

Bummerang

17:20 Uhr, 30.05.2014

Ja, ja, der Oberlöser vom Dienst...

Atlantik aktiv_icon

17:22 Uhr, 30.05.2014

Lass doch mal die blöden Bemerkungen...

Bummerang

17:29 Uhr, 30.05.2014

Hallo Atlantik,

mache ich sofort, wenn Du Dich nicht mehr bei mir reinhängst mit Deinen Lösungen, die niemand von Dir verlangt hat!

EDIT:

Du darfst mich korrigieren, wenn ich Fehler mache, du darfst mich zurückrufen, wenn ich in eine vollkommen falsche Richtung galoppiere, Du darfst aber auch respektieren, dass da zwei im Dialog sind, die sich, auch wenn sie im öffentlichen Raum stehen, ansonsten ungestört unterhalten wollen! Oder drängst Du Dich auf der Strasse auch in jedes Gespräch, das andere führen? Warum also machst Du das hier? Schon mal was von netiquette gehört?

MinniMouse1605 aktiv_icon

17:36 Uhr, 30.05.2014

von a und

b

das Skalarprodukt bilden. Also

a + b

. da ich

b

nicht gegeben habe kann ich es nicht ausrechnen...

MinniMouse1605 aktiv_icon

17:39 Uhr, 30.05.2014

hallo atlantik,
deine zeichnung verstehe ich leider nicht keine ahnung wie mir das helfen soll...

Bummerang

17:58 Uhr, 30.05.2014

Hallo,

Du hast

a = \vec{A B} = (\begin{matrix} 8 \\ - 8 \end{matrix}) - (\begin{matrix} 3 \\ 2 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 5 \\ - 10 \end{matrix})

gegeben. Und Du hast

d = \vec{A D} = (\begin{matrix} x_{D} \\ y_{D} \end{matrix}) - (\begin{matrix} 3 \\ 2 \end{matrix}) = (\begin{matrix} x_{D} - 3 \\ y_{D} - 2 \end{matrix})

gegeben. Da a und

d

rechtwinklig aufeinander stehen sollen, muss gelten, dass das Skalarprodukt von a und

d

Null ergibt:

< (\begin{matrix} 5 \\ - 10 \end{matrix}); (\begin{matrix} x_{D} - 3 \\ y_{D} - 2 \end{matrix}) > = 0

5 \cdot (x_{D} - 3) - 10 \cdot (y_{D} - 2)) = 0

5 \cdot x_{D} - 15 - 10 \cdot y_{D} + 20 = 0

5 \cdot x_{D} - 10 \cdot y_{D} = - 5

x_{D} - 2 \cdot y_{D} = - 1 \Rightarrow x_{D} = 2 \cdot y_{D} - 1 \Rightarrow x_{D}^{2} = 4 \cdot y_{D}^{2} - 4 \cdot y_{D} + 1

Ausserdem soll gelten, dass

d = 6,71

ist, also

d^{2} = 45

. Nun ist aber

d^{2}

das Skalarprodukt von

d

mit sich selbst:

< (\begin{matrix} x_{D} - 3 \\ y_{D} - 2 \end{matrix}); (\begin{matrix} x_{D} - 3 \\ y_{D} - 2 \end{matrix}) > = 45

{(x_{D} - 3)}^{2} + {(y_{D} - 2)}^{2} = 45

x_{D}^{2} - 6 \cdot x_{D} + 9 + y_{D}^{2} - 4 \cdot y_{D} + 4 = 45

x_{D}^{2} - 6 \cdot x_{D} + y_{D}^{2} - 4 \cdot y_{D} - 32 = 0

(4 \cdot y_{D}^{2} - 4 \cdot y_{D} + 1) - 6 \cdot (2 \cdot y_{D} - 1) + y_{D}^{2} - 4 \cdot y_{D} - 32 = 0

4 \cdot y_{D}^{2} - 4 \cdot y_{D} + 1 - 12 \cdot y_{D} + 6 + y_{D}^{2} - 4 \cdot y_{D} - 32 = 0

5 \cdot y_{D}^{2} - 20 \cdot y_{D} - 25 = 0

y_{D}^{2} - 4 \cdot y_{D} - 5 = 0

y_{D} = 2 \pm \sqrt{4 + 5}

y_{D} = 2 \pm \sqrt{9}

y_{D} = 2 \pm 3

y_{D} = - 1

oder

y_{D} = 5

Mache eine Skizze (oder nutze die von Atlantik, dann ist die wenigstens zu was nutze), dann siehst Du, dass die Lösung

y_{D} = 5

sein muss. Mit

x_{D} = 2 \cdot y_{D} - 1 = 2 \cdot 5 - 1 = 10 - 1 = 9

hast Du die Koordinaten von

D : (\begin{matrix} 9 \\ 5 \end{matrix})

. Du kannst jetzt die Koordinaten von

C

analog berechnen, oder indem Du die Eigenschaft des Rechtecks aussnutzt, dass

\vec{B C} = \vec{A D}

ist, und somit sich der Punkt

C

ergibt als Summe aus dem Punkt

B

und dem Vektor

\vec{A D}

MinniMouse1605 aktiv_icon

18:01 Uhr, 30.05.2014

Danke auf das wäre ich nie gekommen :-) war bei uns ein Schularbeitsbeispiel und ich muss montag nachschreiben

: \frac{-}{}

ich hoffe

i

kann das bis montag alleine :-)

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