Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Rechteck in Ellipse mit Ansatz

Rechteck in Ellipse mit Ansatz

Universität / Fachhochschule

Differentiation

Tags: Differentiation

anonymous

19:45 Uhr, 12.05.2017

Liebe Community. Ich soll ein Rechteck in einer Ellipse maximieren.(Genaue Aufgabenstellung siehe Foto

1)

Ich habe auch einen Ansatz (Foto

2)

aber weiss nicht so richtig, wie ich weiter rechnen soll.

Stimmt mein Ansatz?
Und wie kann ich von da an weiter machen?

Liebe Grüße

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Mathe45

20:41 Uhr, 12.05.2017

Guckst du mal !

x^{2} + 4 \cdot y^{2} = 4 \Rightarrow y = \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}}

A (x) = x \cdot \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}}

\bar{A} (x) = x^{2} - \frac{x^{4}}{4}

; {\bar{A}}^{'} (x) = 2 \cdot x - x^{3}

;

2 \cdot x - x^{3} = 0 \Rightarrow x_{1} = 0

und

x_{2} = \sqrt{2}

\Rightarrow x = \sqrt{2}

und

y = \frac{\sqrt{2}}{2}

rundblick aktiv_icon

21:23 Uhr, 12.05.2017

.

schade, dass es immer mehr Lehrer gibt, die vorführen, wie toll sie alles selbst können

.. nur

\to

lesen können sie nicht .. siehe

\to

"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

.

anonymous

09:56 Uhr, 13.05.2017

Vielen Dank für die Antwort,

ich verstehe die 3. Zeile nicht ganz. Ich hätte

A (x)

einfach abgeleitet und 0 gesetzt.
Was bedeutet das A mit dem Strich drüber? Wie kommt das zustande?

Mathe45

10:19 Uhr, 13.05.2017

Das

x

vor der Wurzel läßt sich in der zweiten Zeile "unter die Wurzel bringen".
Und eine Wurzel ist dann ein Maximum ( bzw. Minimum

),

wenn der Radikand ein Maximum ( bzw. Minimum ) ist.
Natürlich könntest du auch den gesamten Wurzelterm differenzieren ( ist nur um einiges komplizierter ).

anonymous

10:28 Uhr, 13.05.2017

Vielen Dank!

Ich befürchte nur, wir sollen die Lagrange Methode anwenden

: \frac{-}{}

Kennt sich jmd mit Lagrange aus und kann mir jmd sagen:

1)

ob mein Ansatz stimmt? Stimmt das Verfahren so bzw muss ich für die Fläche 4xy wählen statt xy ?

2)

wie kann ich die letzte gleichung

y^{3} + y^{2} = 1

nach

y

auflösen dann=

Mathe45

10:34 Uhr, 13.05.2017

Warum "befürchtest" du das, gibt es in der Aufgabenstellung irgend einen Hinweis diesbezüglich ?
Das Beispiel ist übrigens ein sehr simples Schulbeispiel, es kommt natürlich auf den Kontext an. Hast du mehr Informationen?

anonymous

10:34 Uhr, 13.05.2017

Oh ich sehe schon meinen Umstellungsfehler bei:

8 y^{2} = 2 x^{2}

(so wäre es richtig), dann kann ich danach doch mit der pq Formel arbeiten

anonymous

10:35 Uhr, 13.05.2017

Wir behandlen gerade mehrdimensionale Funktion und Ableitungen und nun Lagrange für Optimierung unter Restriktionen.

Ich rechne nochmal neu und melde mich dann nochmal.

Mathe45

10:36 Uhr, 13.05.2017

Natürlich ist das Ergebnis das gleiche.

anonymous

10:37 Uhr, 13.05.2017

Ok ich habe auch deine Lösung raus, hatte mich nur selber in meinem ansatz verrechnet :-)

Vielen Dank für die Hilfe

anonymous

10:56 Uhr, 13.05.2017

Eine letzte Frage noch dazu:

Muss ich noch beweisen, dass es sich um ein Maximum beim Flächeninhalt handelt?

Oder kann ich irgendwie argumentieren, dass es kein Minimum sein kann

Mathe45

10:59 Uhr, 13.05.2017

Es ist hier geometrisch offensichtlich, dass das Minimum das "degenerierte" Rechteck ( mit einer Seite

= 0)

ist. Es sei denn, man verlangt diese Quälerei über die zweite Ableitung von dir.

ledum aktiv_icon

13:11 Uhr, 13.05.2017

Hallo
ich würde das bei dem Stand der Vorlesung mit Lagrange rechnen, ist ja auch fast dasselbe am Ende.
Gruß ledum

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

1370648

1370569

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?