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Rechteck in ein flächengleiches Quadrat umwandeln
Universität / Fachhochschule
Tags: Geometrie, Quadrat, Rechteck
 
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Hallo zusammen, ich möchte ein Rechteck in ein flächengleiches Quadrat umwandeln. Dazu habe ich den Höhensatz von Euklid verwendet. Kenn jemand vielleicht noch eine Methode mit Zirkel und Lineal, um ein Rechteck in ein flächengleiches Quadrat umzuwandeln? Vielen Dank und viele Grüße Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo, Du kennst sicher die berühmte Veranschaulichung des Satzes des Pythagoras: Das rechtwinklige Dreieck mit den Quadraten über den beiden Katheten und über der Hypothenuse. Diese Veranschaulichung gibt es oft noch mit einer kleinen Erweiterung: Die Höhe des rechtwinkligen Dreiecke ist eingezeichnet und ihre Verlängerung teilt das Quadrat über der Hypothenuse in 2 Rechtecke, deren Flächen gleich den beiden jeweils zugehörigen Quadratflächen sind. Die Formeln dazu sind: Daraus würde ich folgendes Konstruktionsverfahren ableiten: Nimm die größere der beiden Rechteckseiten als Hypothenuse und die kleinere als einen der beiden Höhenabschnitte. Konstruiere zunächst das Hypothenusenquadrat, teile es mit dem Hypothenusenabschnitt und konstruiere das dazugehörige Teil-Rechteck und verlängere diese Teilungslinie gleich nach oben für die Höhe des Rechtecks. Dann konstruierst Du den Thaleskreis über der Hypothenuse und der Schnittpunkt mit der Höhe ist der Punkt C. Jetzt ist nur noch das Quadrat über der dem Hypothenusenabschnitt zugeordneten Kathete zu konstruieren. Ich denke, daß dieses Verfahren aufwändiger ist, da hier 2 Mal eine orthogonale Gerade konstruiert werden muß, beim Verfahren zum Höhensatz aber nur eine. Aber als zweite Möglichkeit funktioniert es auf alle Fälle. |
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Hallo, erstmal danke für deine Mühe und die Zeit die du für mich genommen hast. Deine angegebenen Formeln. a2=c⋅q, b2=c⋅p kenne ich, jedoch habe ich deine Konstruktionsbeschreibung nicht verstanden. Wie funktioniert sie genau. Kannst du vielleicht die einzelnen Punkte, Seiten, Quadrate und Rechtecke benennen und mir damit dann eine Konstruktionsbeschreibung schreiben. Ich verstehe zum Beispiel nicht, was du mit dem Satz „Nimm die größere der beiden Rechteckseiten?“ meinst. Ist es oder c? Dadurch kann ich deiner weiteren Konstruktionsbeschreibung nicht folgen. Ich hoffe du verstehst mein Problem. Danke und viele Grüße |
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