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Integration

Tags: Integration

okayan aktiv_icon

13:25 Uhr, 27.08.2013

\int_{0}^{T} sin (2 \cdot π \cdot f \cdot t)

*rect

\frac{t - (3 \cdot \frac{T}{8})}{\frac{T}{4}} d t

wird zu

\int_{\frac{T}{4}}^{\frac{T}{2}} sin (2 \cdot π \cdot f \cdot t) d t

Meine Frage ist: Wie verschwindet rect und wieso ändern sich die Grenzen?

Vielen Dank im Voraus

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Edddi aktiv_icon

15:20 Uhr, 27.08.2013

. .

. da

r e c t (\frac{t - (3 \cdot \frac{T}{8})}{\frac{T}{4}}) = r e c t (\frac{4 \cdot t - (3 \cdot \frac{T}{2})}{T}) = r e c t (\frac{4}{T} \cdot t - \frac{3}{2})

für

(\frac{4}{T} \cdot t - \frac{3}{2}) > \frac{1}{2}

und

(\frac{4}{T} \cdot t - \frac{3}{2}) < - \frac{1}{2}

Null ergibt, ist auch das Produkt mit der sin-Funktion 0. Somit trägt diser Bereich nichts zum Integral bei.

Es bleibt also nur noch, die Grenzen zu ermitteln in denen die Gesamtfuktion nicht Null ist.

Es muss also

(\frac{4}{T} \cdot t - \frac{3}{2}) < \frac{1}{2}

und somit die obere Grenze:

t < ...

.

Analog mit unterer Grenze.

Innerhalb dieser grenzen ergibt sich die

r e c t

Funktion zu 1.

Die beiden Punkte mit

\frac{1}{2}

kannst du ignorieren, diese sind nicht relavant.

;-)

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