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Reduktion der Ordnung einer DGL

Universität / Fachhochschule

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Tags: Gewöhnliche Differentialgleichungen

vcbi1 aktiv_icon

18:23 Uhr, 07.04.2013

Hi..
wir müssen in unserer Programmier-Klausur die Reduktion einer Differentialgleichung nter Ordnung auf 1. Ordnung können... Aber das Thema Differentialgleichungen kommt erst im nächsten Semester,

d . h

. ich hab gar keine Ahnung davon..
kann mir jemand vielleicht erklären wie ich da standardmäßig vorgehe??

ich hab hier eine Beispielaufgabe :

y^{(4)} (t) + 4 y^{(2)} (t) + 4 y (t) + t = 5

y (0) = 1, y^{(1)} (0) = 1, y^{(2)} (0) = 1, y^{(3)} (0) = 1

Wandeln sie dieses Anfangswertproblem in ein System von Differentialgleichungen 1. Ordnung um und geben sie die zugehörigen Anfangbedingungen an.

Ich bin um jede Antwort dankbar...
Viele Grüße

pwmeyer aktiv_icon

20:11 Uhr, 07.04.2013

Hallo,

man setzt:

y_{1} := y, y_{2} := y', y_{3} := y'', y_{4} := y'''

Dann erhält man folgendes System:

y_{1}' = y_{2}

y_{2}' = y_{3}

y_{3}' = y_{4}

y_{4}' = - 4 \cdot y_{3} - 4 \cdot y_{1} - t + 5

Entsprechen ergeben sich die Anfangsbedingungen.

Gruß pwm

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