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Reele Ungleichungen

Universität / Fachhochschule

Tags: Darstellungen vereinfachen, mengen, Mengenalgebra, Mengenlehre, Reele ungleichungen

 
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Lauand

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22:55 Uhr, 24.04.2021

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Kann mir bitte jemand helfen und nen ausführlichen Lösungsweg geben? Ich bin Ersti und verzweifle.. Danke und LG im voraus :-)


Aufgabe 4 (reelle Ungleichungen). Mengen werden haufig in der folgenden
Form dargestellt:

M={x ∈ X|P(x)}

Dabei ist X eine bekannte Menge und P(x) eine Bedingung, die abhangig von x erfuellt oder nicht erfuellt ist. ¨ M ist dann die Teilmenge der Elemente x aus X, die die Bedingung P(x) erfullen. Zum ¨
Beispiel ist

U={x ∈ R|x2<1}

die Teilmenge der reellen Zahlen, deren Quadrat kleiner als 1 ist. Diese Bedingung ist
aequivalent zur Bedingung, dass x betragsmaeßig kleiner als 1 ist. Mit dieser Vereinfachung wird klar, dass U
das Intervall (−1 ,1) ist. Vereinfachen Sie die Darstellungen der folgenden Mengen und skizzieren
Sie die Mengen als Teilmenge der reellen Zahlengerade.

1. A={x ∈ R (Reele Zahl) |x2-x<x+3}

2. B={x ∈ R (Reele Zahl)  {1}|(x+ 1)/x−1 ≥ 2}


Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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Roman-22

Roman-22

23:01 Uhr, 24.04.2021

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Gibts von deiner Seite her irgend eine eigene Überlegung zu einer der beiden Aufgaben?
Tipp zu 1) Bring alles auf eine Seite der Ungleichung ⇒.... <0

Bei 2. sollte es wohl B={x∈ℝ\{1}|x+1x-1≥2} lauten, oder?

Einen Term wie x+1x-1 kannst du dir ja als Funktionsterm denken und von einem der vielen Plotprogramme zeichnen lassen. Dann kannst du ja mal ablesen, für welche x-Werte sich da Werte größer als 2 einstellen. Danach sollte es dir gelingen, das auch nicht nur abzulesen, sondern zu berechnen.
Lauand

Lauand aktiv_icon

23:06 Uhr, 24.04.2021

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Was sagst du ? Meinst du das :-)?

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Roman-22

Roman-22

23:10 Uhr, 24.04.2021

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> Meinst du das
Ja.
Das ist ein quadratischer Ausdruck und es interessiert, für welche x-Werte er kleiner als Null ist. Da wird es x-Werte geben, für die er größer Null ist, welche für die er kleiner Null ist und solche, wo genau Null rauskommt. Wie man letztere berechnen kann, wirst du vermutlich wissen.

Auch hier kann es der Vorstellung helfen, die Funktion f(x)=x2-2x-3 einmal plotten zu lassen (oder den Graph selbst grob mit der Hand zu skizzieren).
Lauand

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23:38 Uhr, 24.04.2021

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Guck mal ist das so für A richtig? :-) LG

unknown
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Roman-22

Roman-22

00:07 Uhr, 25.04.2021

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> Guck mal ist das so für A richtig?
Fast!
Da in der Angabe ja < und nicht ≤ steht, ist die Lösung nicht A=[-1;3] sondern A=(-1;3) oder A=]-1;3[
Die Grenzen gehören nicht zur Menge A, den für die stellt sich ja Gleichheit ein.

hast du dir auch überlegt, warum die Zahlen zwischen -1 und 3 die Lösung sind und nicht die Zahlen außerhalb dieses Intervalls?
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