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Reelle Symmetrische Matrix -> Involution
Universität / Fachhochschule
Matrizenrechnung
Tags: Diagonalisierbarkeit, Involution, Matrix, Matrizenrechnung, symmetrisch
 
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Hallo Ich soll beweisen dass jede reelle Matrix endlicher Ordnung eine Involution ist. Mir ist klar dass eine reelle symm. Matrix selbstadjungiert ist und somit auch orthogonal diagonalisierbar, also kann ich mit zeigen, dass ist. Woran es bei mir jetzt aber klemmt ist, dass z.Bsp. bei der folgenden symm. Matrix nicht die Einheitsmatrix herauskommt: , Wahrscheinlich mache ich nur einen blöden Überlegungsfehler, aber ich weiss gerade echt nicht wo :( Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo Der-Nacht-Vogel! " Ich soll beweisen dass jede reelle Matrix endlicher Ordnung eine Involution ist. " Vermutlich sollst du beweisen, das jede SYMMETRISCHE reelle Matrix endlicher Ordnung eine Involution ist. " Mir ist klar dass eine reelle symm. Matrix selbstadjungiert ist und somit auch orthogonal diagonalisierbar, also kann ich mit A=QTDQ zeigen, dass A2=In ist. " Den Nachweis von müsstest du natürlich im Einzelnen ausführen. Für beliebige symmetrische reelle Matrizen ist das ja nicht richtig, aber für solche endlicher Ordnung. " Woran es bei mir jetzt aber klemmt ist, dass z.Bsp. bei der folgenden symm. Matrix nicht die Einheitsmatrix herauskommt: A=(2222), A2=(8888) " Diese Matrix hat ja auch keine endliche Ordnung. Viele Grüße Tobias |
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Hey Tobias Ja stimmt, "symmetrisch" habe ich vergessen, Entschuldigung. Ich dachte eben die Ordnung wäre die Anzahl ZeilenSpalten. Alles klar Besten Dank! |
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Gemeint ist hier: Eine -Matrix mit reellen Einträgen hat endliche Ordnung (in der allgemeinen linearen Gruppe ), wenn eine natürliche Zahl mit existiert. (Die kleinste solche Zahl nennt man dann die Ordnung von .) |
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