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Reelle Zahlen - Gleichungen lösen

Schüler , 10. Klassenstufe

Tags: Gleichungen, Lösungsmenge, Reelle Zahlen

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11:54 Uhr, 15.07.2013

Lösen sie die beiden Gleichungen und machen sie die Probe.
Geben sie danach die Lösungsmenge an.

a) 2 \sqrt{9 x + 1} = x + 9

b) \frac{3 x}{x^{2} - 4} = 1

Danke für eure Ideen und Lösungen :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Bummerang

11:56 Uhr, 15.07.2013

Hallo,

"Danke für eure Ideen und Lösungen :-)"

Meine Idee wäre, dass Du mal zunächst ein paar Deiner Ideen hier zur Diskussion stellst!

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13:04 Uhr, 15.07.2013

a)

\sqrt{18 x + 2} = x + 9 | {()}^{2}

18 x + 2 = {(x + 9)}^{2}

18 x + 2 = x^{2} + 18 x + 81 | - 18 x

2 = x^{2} + 81 | - x^{2}, - 2

- x^{2} = 79 | \sqrt{}

x = - 8,88

Wie mache ich jetzt die Probe, da das Ergebnis negativ ist und somit nicht in die Wurzel genommen werden kann ? Und wie lautet die Lösungsmenge ?

Zu

b)

habe ich leider keine Idee

: - (

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13:11 Uhr, 15.07.2013

Du hast rechts

u . a

. falsch ausquadriert:
Es bleibt stehen:

4 \cdot (9 x + 1) = . .

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13:25 Uhr, 15.07.2013

Kann ich jetzt leider nicht in den Gesamtzusammenhang bringen. Bitte mal den Lösungsweg etwas ausführlicher darstellen. Danke.

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13:39 Uhr, 15.07.2013

Löse die Klammer auf und fasse zusammen.

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10:29 Uhr, 16.07.2013

Hilft mir nicht, ich bräuchte bitte mal einen Lösungsweg, besonders auch für die Teilaufgabe

b)!

Danke !

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10:48 Uhr, 16.07.2013

36 x + 4 = x^{2} + 18 x + 81

x^{2} - 18 x + 77 = 0

Jetzt p/q-Formel anwenden.

b) \frac{3 x}{x^{2} - 4} = 1

3 x = x^{2} - 4

x^{2} - 3 x - 4 = 0

Das sollte genügen (wie oben)

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11:42 Uhr, 16.07.2013

Vielen Dank an supporter, jetzt habe ich es auch (endlich) verstanden.

Lösungsmenge

a)

x 1 = 11

und

x 2 = 9

Lösungsmenge

b)

x 1 = 4

und

x 2 = - 1

(Probe mit

- 1

hat nicht funktioniert, deshalb Lösungsmenge

= 4)

@Bummerang: danke für die tolle Bemerkung - und wo blieb die Hilfe ?

Bummerang

12:01 Uhr, 16.07.2013

Hallo,

was willst Du? Du bist meiner Aufforderung, erst mal etwas selbst zu tun, erst nach mehr als eine Stunde nachgekommen und dann erwartest Du, dass ich schon Gewehr bei Fuss stehe und Dir innerhalb von 6 Minuten antworte? Geht's Dir noch gut? Und wenn schon jemand anderes nach 7 Minuten geantwortet hat, mische ich mich nur dann ein, wenn es grober Unfug wird bzw. unnötige Umwege gemacht werden, das nennt man Netiquette! Und als von supporter nichts mehr kam, warst Du am Zuge, aber auch dafür hast Du dann wieder Stunden benötigt! Und bitte entschuldige, dass ich zwischen

10 : 29

Uhr und

10 : 48

Uhr vielleicht mal was anderes gemacht habe, als auf Deine Posts zu warten!

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13:14 Uhr, 16.07.2013

Sorry, wollte niemanden persönlich angreifen, sollte witzig gemeint sein. Wenn es falsch ankam, dann tut es mir leid.

Chatol

21:56 Uhr, 19.07.2013

a)

2 \cdot \sqrt{9 x + 1} = x + 9

Du darfst alle Zahlen, die grösser oder gleich

- \frac{1}{9}

sind, einsetzen. So kannst du am Schluss kontrollieren, ob eine Lösung allenfalls ausserhalb des Definitionsbereichs liegt.

Quadrieren:

4 (9 x + 1) = x^{2} + 18 x + 81

< = > 36 x + 4 = x^{2} + 18 x + 81

< = > 0 = x^{2} - 18 x + 77

Nun musst du die quadratische Gleichung auflösen.

zu

b)

Zunächst beide Seiten mit dem Nenner multiplizieren:

\frac{3 x}{x^{2} - 4} = 1

< = > 3 x = x^{2} - 4

< = > 0 = x^{2} - 3 x - 4

Nun musst du wieder gleich vorgehen wie bei

a

1106043

1105819

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