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Reelle Zahlen als Q-Vektorraum

Universität / Fachhochschule

Vektorräume

Tags: Rationale Zahlen, Reelle Zahlen, Unterraum, Vektorraum

 
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kitenum

kitenum aktiv_icon

16:01 Uhr, 29.04.2017

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Hallo,

Ich bin sehr unsicher bei meiner Lösung zu folgender Aufgabe:
Sei V der Q-Vektorraum der reellen Zahlen R und W der R-Vektorraum ebenfalls der reellen Zahlen R. Durch die Änderung des Grundkörpers bekommen wir verschiedene Unterraumbegriffe. Entscheiden und begründen Sie, welche der folgenden Teilmengen Unterräume von V bzw. W sind:
(d)U4={a2+b3∣a,b∈ℝ}
(e)U5={a2+b3∣a,b∈ℚ}

Ich denke, dass (d) Unterraum von V und W ist, weil U4 z.B. durch a=x12,b=0 mit x∈ℝ einfach wieder die reellen Zahlen darstellt.

Bei (e) schätze ich, dass es kein Unterraum ist, weil außer der 0 keine rationale Zahl "generiert" werden kann. Wie kann ich das beweisen? vorausgesetzt mein Gedankengang stimmt :-)

MfG

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
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ledum

ledum aktiv_icon

16:34 Uhr, 30.04.2017

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Hallo
d) ist ja wieder ganz ℝ und damit sowohl W selbst, als auch ein 1d UR von V
e) ist nicht UR von W, aber ein 2d UR von V,1. 0 darin enthalten, die Summe von 2 der Vektoren liegt wieder in V
Gruß ledum
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