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Reelle Zahlen bestimmen

Universität / Fachhochschule

Verteilungsfunktionen

Tags: Verteilungsfunktion, Zufallsvariable

Monika-98 aktiv_icon

09:22 Uhr, 26.11.2022

Hallo,

ii) bei der folgenden Aufgaben (siehe Anhang) werden alle reellen Zahlen von

x

gesucht, bei der die Wahrscheinlichkeit größer als 0 ist.

Um diese Aufgabe zu lösen, habe ich die Funktion vorher gezeichnet und festgestellt, dass die Funktion bei

x = \frac{1}{9}

eine Sprungstelle besitzt (siehe Anhang).

Demnach wäre

x = \frac{1}{9}

eine Lösung. Aber

\frac{1}{9}

ist wiederum in

\frac{6}{7} + x

inhalten.

iii) Zu

b)

habe ich die Lösung, dass es sich hierbei um ein diskretes Wahrscheinlichkeitsmaß handelt, weil

P = 1

und die auch die sigma-Additivität gilt.
Kann mir da jemand weiter helfen?

Kann mir da jemand weiterhelfen?

Liebe Grüße!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Roman-22

09:54 Uhr, 26.11.2022

>

Demnach wäre

x = 19

eine Lösung. Aber

19

ist wiederum in

67 + x

inhalten.
Warum "aber"? Das muss doch so sein, sonst wäre die Verteilungsfunktion an der Stelle

\frac{1}{9}

ja nicht rechtsseitig stetig.
Und es gilt ja

P (X = \frac{1}{9}) = F (\frac{1}{9}) - lim_{x \to {(\frac{1}{9})}^{-}} F (x) = \frac{61}{63} - \frac{5}{6} = \frac{17}{126} \approx 13,5 %

HAL9000

12:21 Uhr, 26.11.2022

Zu ii)

x = \frac{1}{9}

ist nicht die einzige solche Stelle, sondern auch noch

x = \frac{1}{8}

. Insgesamt ist

P (X = \frac{1}{9}) = F (\frac{1}{9}) - F (\frac{1}{9} - 0) = \frac{61}{63} - \frac{5}{6} = \frac{17}{126}

P (X = \frac{1}{8}) = F (\frac{1}{8}) - F (\frac{1}{8} - 0) = 1 - \frac{55}{56} = \frac{1}{56}

.

Zu iii)

P^{X}

ist ein Wahrscheinlichkeitsmaß, aber KEIN diskretes!!! Dazu wäre nämlich nötig gewesen, dass sich die gesamte Wahrscheinlichkeitsmasse 1 auf solche diskreten Einzelwahrscheinlichkeiten wie in ii) verteilt - was hier NICHT der Fall ist.

Monika-98 aktiv_icon

12:30 Uhr, 26.11.2022

Das bedeutet, es handelt sich hierbei um kein diskretes Wahrscheinlichkeitsmaß, weil die Wertebereiche

x < - 2

sowie

- 2 x

größer gleich

x < 0

stetig sind. (Also sie besitzen keine Sprungstellen), deshalb handelt es sich um kein (nur) diskretes Wahrscheinlichkeitsmaß.

Monika-98 aktiv_icon

12:33 Uhr, 26.11.2022

Und zu der Aufgabe ii) bedeutet dies, dass

x = \frac{1}{9}

und

x = \frac{1}{8}

sind

P (X = x) > 0

weil die diskret sind. Wäre es zum Beispiel

P (- 2)

so wäre die Wahrscheinlichkeit

0,

weil die stetig verläuft.

Verstehe ich es richtig?

HAL9000

13:01 Uhr, 26.11.2022

Ja, für alle anderen reellen

x

gilt

P (X = x) = 0

, selbst an den anderen "verdächtigen" Intervallübergangsstellen -2 und 0.

P^{X}

ist ein W-Maß, das weder diskret noch absolutstetig ist, sondern eine Mischung aus beiden.

P.S.: Es könnte sogar noch verrückter zugehen, wenn

P^{X}

auch noch eine dritte Komponente enthalten würde, eine sogenannte singulärstetige. Aber wir wollen die Dinge mal nicht komplizierter machen als sie sowieso schon sind und verschieben diese Diskussion auf den Zeitpunkt, wo es nötig ist. ;-)

Monika-98 aktiv_icon

13:29 Uhr, 26.11.2022

Vielen Dank für eure Unterstützung!

Monika-98 aktiv_icon

22:28 Uhr, 26.11.2022

Ich habe eine Nebenfrage,

wenn man zum Beispiel die Wahrscheinlich für

X \in [(- 2); (\frac{1}{8}))

berechnen muss. dann muss lauten:

P ([- 2; 0)) + P ([0; (\frac{1}{9})) + P ([(\frac{1}{9}); (\frac{1}{8}))) = 0,34722

ist der Rechenweg so richtig?

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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