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Reelle Zahlen in die Exponentialform
Schüler Berufliches Gymnasium, 13. Klassenstufe
Tags: Exponentialform, Komplexe Zahlen, Trigonometrische Form
 
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nur eine kurze Frage: Gegeben ist Wie bringe ich in die Exponentialform bzw. Trigonometrische Form??? Ist es so einfach: arctan(0/2) = 0° Ist 0° radial gesehen das selbe wie 180°? Sodass ich schreiben kann Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
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Am Einfachsten wäre hier wieder einfach die Vorstellung des komplexen Zeigers in der Gaußebene. Du weißt doch, wie komplexe Zahlen dort dargestellt werden und wo man diese Phase misst, oder? 0° ist aber keineswegs dasselbe wie 180°, weder "radial gesehen" noch sonst wie. Beim Umrechnen von Komponenten- in Polarform gilt aber, dass man, wenn der Realteil negativ ist, zum Ergebnis arctan(b/a) noch bzw. 180° addieren (oder auch subtrahieren) muss um die korrekte Phase zu erhalten. Da zweifelsohne einen negativen Realteil hat, sind zu deinen 0° eben noch 180° zu addieren. Die meisten Taschenrechner haben aber ohnedies eingebaute Umrechnungsfunktionen (pol2rec, rec2pol, und wie immer sie sonst noch bezeichnet sein mögen), die dies natürlich bereits berücksichtigen (ebenso wie die Sonderfälle für . |
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"Du weißt doch, wie komplexe Zahlen dort dargestellt werden und wo man diese Phase misst, oder?" Ja das weiß ich... "Beim Umrechnen von Komponenten- in Polarform gilt aber, dass man, wenn der Realteil negativ ist, zum Ergebnis arctan(b/a) noch π bzw. 180° addieren (oder auch subtrahieren) muss um die korrekte Phase φ zu erhalten." Ok, irgendwie hatte ich soetwas im Hinterkopf aber ich habe falsch beschrieben was ich meinte... Ich habe es bisher immer so gemacht, weil unser Lehrer meinte man soll entsprechend darauf achten, in welchen Quadranten der Zeiger liegt... arctan liegt im I. Quadranten, also nichts dazuaddieren. arctan liegt im II. Quadranten, also dazuaddieren. arctan liegt im III. Quadranten, also dazuaddieren. arctan liegt im IV. Quadranten, also dazuaddieren. Danke nochmal für deine Hilfe :-) |
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liegt im III. Quadranten, also 270∘ dazuaddieren. Das wäre falsch! Im dritten Quadranten musst du, so wie auch im zweiten Quadranten 180° addieren. Die Addition von 360° im vierten Quadranten hat nur den Sinn, einen positiven Winkel zu erhalten. Also zB anstelle von -60° eben +300°. Im Gegensatz zur Addition von 180° verändert die Addition von 360° die Lage des komplexen Zeigers nicht. Eine Addition von 270° würde jedoch den Zeiger um 90° im Uhrzeigersinn verdrehen und das wäre definitiv falsch. |
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