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Reelles Wahrscheinlichkeitsmaß ohne Dichte

Universität / Fachhochschule

Wahrscheinlichkeitsmaß

Tags: Wahrscheinlichkeitsmaß

 
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Han122

Han122 aktiv_icon

15:41 Uhr, 20.02.2019

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Guten Tag, ich habe eine Frage über W-Maß.
Gibt es ein reelles Wahrscheinlichkeitsmaß ohne stetige Dichte?
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
pwmeyer

pwmeyer aktiv_icon

19:48 Uhr, 20.02.2019

Antworten
Hallo,

meinst Du so etwas:

P(A)=1, wenn 0∈A
P(A)=0, sonst

Gruß pwm
Frage beantwortet
Han122

Han122 aktiv_icon

23:15 Uhr, 20.02.2019

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Ich habe echt nicht daran gedacht, dass es so einfach geht, danke! Bei 0 Element von A, meinen Sie da vielleicht w?
Antwort
HAL9000

HAL9000

11:41 Uhr, 21.02.2019

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@Han122

Ich bin mir nicht ganz sicher, ob du dir die Formulierung deiner Frage wirklich gut überlegt hast:

Ein Wahrscheinlichkeitsmaß auf der Borel-Sigmaalgebra von ℝ kann

a) eine unstetige Verteilungsfunktion haben (z.B. bei diskreten Verteilungen, darunter zählt auch das Beispiel "Einpunktverteilung auf 0" von pwmeyer), da existiert gar keine Dichte,

b) eine stetige Verteilungsfunktion haben und trotzdem keine Dichte existieren (Stichwort "Cantorsche Teufelstreppe" de.wikipedia.org/wiki/Cantor-Verteilung ),

c) eine stetige Verteilungsfunktion sowie eine passende Dichte haben, diese Dichte aber unstetig sein (z.B. haben wir bei der stetigen Gleichverteilung Unstetigkeiten der Dichte an den beiden Intervallrändern),

sowie schließlich und endlich

d) eine stetige Verteilungsfunktion sowie eine passende stetige Dichte haben (z.B. Normalverteilung).


Such dir aus, worum es geht bzw. erkläre dich näher, falls es doch was anderes ist.