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Reflexivität einer Relation
Universität / Fachhochschule
Relationen
Tags: Bedingung für Reflexivität, gern gemachter Fehler ?
 
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anonymous 12:55 Uhr, 20.07.2013  |
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Hallo zusammen ! Ich habe den Verdacht, einem häufig gemachten Fehler auf der Spur zu sein. Lasst uns mal zusammen überlegen, ob das zutrifft: Es geht um die Eigenschaft "Reflexivität" einer Relation. Wann ist eine Relation reflexiv ? Meine Antwort: Das ist sie genau dann und nur dann, wenn die Diagonale des kartesischen Produktes Untermenge der Relation ist. Anders ausgedrückt: Ich habe eine Menge genannt A. Weiters habe ich eine Relation in A. Die Relation nenne ich R. ist eine Untermenge von . Damit reflexiv ist, muss gelten: Für alle a aus A gilt: aRa Man bezieht sich also bei der Bedingung, ob eine Relation reflexiv ist oder nicht, darauf, ob alle geordneten Paare der Form wobei a den Bereich A besitzt, in der Relation enthalten sind. Ich vergleiche also, ob die Diagonale des kartesischen Produktes vollständig in enthalten ist. Bei einer anderen Eigenschaft, nämlich der der Symmetrie, vergleiche ich dagegen nicht den Inhalt der Relation mit dem des kartesischen Produktes: Hier betrachte ich nur, ob innerhalb der Relation neben jedem Paar der Form auch die Form enthalten ist. Einverstanden ? Also der Unterschied ist nach meinem Verständnis, dass man bei der Reflexivität einen Rückbezug auf das kartesische Produkt hat, bei der Betrachtung der Eigenschaft Symmetrie jedoch nur die Elemente der Relation selbst zusammen betrachtet. Einverstanden ? Dann frage ich mich aber, wie es zu solchen Notationen der Bedingungen kommen kann, wie man sie auch (und nicht nur) bei Wikipedia liest: Reflexivität: Für alle a Element A gilt: Element Symmetrie : Für alle Element A gilt: Element Element Es müsste bei der Symmetrie doch heißen: Für alle Element gilt: Element Element Wenn man es so nicht schreibt (wie im Fall von Wikipedia), dann wird nicht klar, dass man bei der Eigenschaft Reflexivität im Grunde genommen einen Vergleich zwischen und dem kartesischen Produkt anstellt und bei den anderen Eigenschaft wie zum Beispiel der Symmetrie nur die Paare der Relation selbst..... Wie denkt Ihr darüber ? Gruß Mathias Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Ich bin nicht ganz sicher, ob ich Dich richtig verstehe! Vermutlich liegt Dein "Problem" ganz woanders. Ist es richtig, dass Du glaubst, dass Deine Definition der Symmetrie und die bei Wiki nicht äquivalent sind (bzw. die bei Wiki sinnlos/falsch ist)? |
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anonymous 13:18 Uhr, 20.07.2013 |
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Es geht mir um die Art, wie die Bedingungen für die Eigenschaften notiert werden. Ich habe den Verdacht, dass da Schlamperei am Werk ist. |
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Wieso Schlamperei? Wenn die Bedingungen für Symmetrie äquivalent sind, dann ist das doch völlig egal. |
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anonymous 13:25 Uhr, 20.07.2013 |
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Wikipedia schreibt als Bedingung für Symmetrie: Für alle Element Element Element Mit der Bedingung "(a,b) Element Element R" bin ich einverstanden, aber nicht mit dem Prädikat: "Für alle Element A" Man müsste nämlich wissen, was A eigentlich ist. Ist A die Menge der Zahlen in der die Relation besteht oder ist A die Relation ??? |
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Nein, A ist die ursprüngliche Menge: AxA |
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anonymous 13:37 Uhr, 20.07.2013 |
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Eben....das ist auch meine Ansicht. Was ich jetzt nicht verstehe, bzw. für falsch halte, ist das Prädikat der Bedingung: Für alle aus A gilt: Element Element Muss es nicht heißen: Für alle aus gilt: Element Element Für die Symmetrieeigenschaft müssen ja nicht alle aus A möglichen Paare der Form Element der Relation sein....und genau so ist doch die bei Wikipedia niedergeschrieben Bedingung zu verstehen, wenn man sie so nimmt, wie sie da steht. |
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Ich sag Dir jetzt mal meine Vermutung, was die Ursache Deines Problems sein könnte: Ist Dir bewusst, dass eine Implikation immer wahr ist, wenn die Prämisse falsch ist? |
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anonymous 13:43 Uhr, 20.07.2013 |
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Ja, weil aus etwas falschem etwas falsches resultieren kann, aus etwas falschem kann auch etwas wahres resultieren. |
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Gut! Wenn also dann ist die Implikation doch (auch) richtig! Somit sind beide Definitionen äquivalent! |
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anonymous 14:00 Uhr, 20.07.2013 |
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Vielen Dank für die Aufklärung. Ich muss die Prädikate anders lesen. Ich hätte die Bedingung für die Symmetrie mit selbst formuliert und nicht mit . Danke für die Antworten. Gruß Matze |
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