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"Regel der doppelten Abzählung" - Probleme
Universität / Fachhochschule
Binomialkoeffizienten
Tags: Binomialkoeffizient
 
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Es ist die Anzahl der Möglichkeiten aus einer 49-elementigen Teilmenge eine 6 elementige Teilmenge auszuwählen, mit der Regel zum doppelten Abzählen, zu ermitteln (deutsches Lotto). Nun, die Regel zum doppelten Abzählen verstehe ich schon: Es ist klar, dass es egal ist, ob ich in einer - Matrix die Einser in den Spalten zusammenzähle, oder die Einser in den Zeilen; es kommt (fast) trivialerweise immer dasgleiche heraus. Gehen wir das Beispiel mal an: Sei die Familie der 6-elementigen Teilmengen von und sei die Familie der geordneten 6-tupel von . Ich betrachte jetzt folgende Relation "": enthalten (abgesehen von der Ordnung) diegleichen Zahlen; für und . Um eine Anwendung der besagten Regeln zu ermöglichen, betrachte ich (natürlich): (falls ) - || - (sonst) Es scheint klar zu sein: Die Kardinalität der zugehörigen Relation ist gleich der Anzahl der Einser in der Matrix Bezeichnen wir weiters: ... # Elemente für die gilt, ... # Elemente , für die gilt. Im besagten Eingangsbeispiel müsste die Situation nun so aussehen: (jedes 6-Tupel bestimmt - durch "Vergessen der Ordnung " - eine eindeutige 6-elementige Teilmenge ). für alle Teilmenge (zu jeder 6-elementigen Teilmenge gibt es 6! Möglichkeiten, sie zu einem geordneten 6-tupel zu machen). So, das jetzt müsste ich darauf nun die doppelte Abzählung anwenden... ich tu mir irgendwie schwer damit, und bitte Euch liebevoll um Hinweise! Eine (zu einem Beispiel analoge ) Vermutung wäre jedoch folgender Ansatz: Kann aber leider weder begründen, ob es stimmt, wenn es stimmt, noch begründen, warum es nicht stimmt, wenn es nicht stimmt... Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo, ich finde, Du hast alles ausführlich erklärt - Ich wüsste nicht, was da noch zu sagen wäre? Gruß pwm |
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Hallo pw! Das es ausführlich erklärt ist, weiß ich auch! ;P Ich bin mir nur nicht sicher, ob mein Ansatz stimmt (die Rechnung in der vorletzten Zeile) Sprich, ich bin mir nicht sicher, ob ich eh die entsprechenden Variablen nicht durcheinandergebracht (vertauscht) habe! Gruß, Clemensum |
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