Regel von Sarrus

Habe folgende Matrix gegeben
${\displaystyle 2,4,5}$
${\displaystyle 0,1,1}$
${\displaystyle -2,-4,-5}$
soll nun das charakteristische Polynom bestimmen
xm (λ) = det (${\displaystyle \mathrm{M<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-}$λE)

2-λ, 4, 5

0, 1-λ, 1

-2, -4, -5-λ

habe versucht die regel von Sarrus anzuwenden, aber es kommt nicht das richtige raus

bei mir kommt 3λ- 2λ^2-λ^3 raus verstehe nicht warum hier sarrus net geht? oder hab ich mich verrechnet?

Hallo,

es kommt -t³-2t²-t heraus. Du hast Dich irgendwo verrechnet oder die Angabe falsch abgeschrieben.

Es sieht nach einem Vorzeichenfehler bei den t aus (t statt lambda).

Scanne notfalls Deine Berechnung ein und ich suche den Fehler.

Gruß

Stephan

so habe folgendes gerechnet

(2-t)(1-t)(-5-t)+(-8)-(-10+10t)-(-8)=

(2-t-2t+t²)(-5-t)-8+10-10t+8=

-10+5t+10t-5t²-2t+t²+2t²-t³+10-10t= 3t-2t²-t³

Die zweiten -8, also der letzte Summand in der ersten Zeile, müssen -(-4)(2-t) lauten.

Und das ergibt genau die fehlenden -4t.

Achja ich Depp habe des t vergessen dazu zu schreiben ;) ubs danke und ich quäll mich!

also -t( t+1)²=0 Eigenwerte t1=0; t2=-1

Nur no ne andere Frage dazu jetz soll man bestimmen ob die Matrix diagonalisierbar ist.

da schaut man doch nun die geometrische und die algebraischen Vielfachtheit der Eigenwerte t1=0, t2=-1 an. Jetz is mir aber nicht ganz klar wie ich diese bestimme

bzw. die algebraische kann ich schon bestimmen bei t1 ist diese 1 weil der Eigenwert in der Gleichung einmal vorkommen 1. Nullstelle und t2 ist eine doppelte Nullstelle?

bei der geometrischen kapier ich die Bestimmung noch nicht. Wie lässt sich diese bestimmen, mit dem Rang der Matrix M-t1E?

Der Eigenwert t=-1 ist eine doppelte Nullstelle des charakteristischen Polynoms.

Allerdings hat die Zeilenstufenform von M-(-1)E nur eine Nullzeile, also gibt es (bis auf Vielfache) nur einen Eigenvektor.

Daher kann man M nur in Jordansche Normalform über eine Kette von Eigen- und assoziierten Vektoren transformiern, nicht aber diagonalisieren.

Danke dir!

Für Dich immer gerne.