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Regelmäßigkeit beweisen

Universität / Fachhochschule

Tags: Achteck. konvex, regelmäßig

 
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Sano15

Sano15 aktiv_icon

11:47 Uhr, 06.04.2021

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Hallo, ich soll zeigen, dass das Achteck in der Mitte regelmäßig ist. Regelmäßig bedeutet ja, dass alle Seiten gleich lang sind und alle Innenwinkel gleich groß sind. Ich habe zu erst versucht es über die innenliegenden Dreiecke zu beweisen, bin jedoch nicht weiter gekommen. Vielleicht kann mir ja noch jemand mit einer anderen Variante weiterhelfen.

Ich würde mich über hilfreiche Kommentare freuen. Schon einmal vielen Dank im Voraus.

image0

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
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Respon

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11:57 Uhr, 06.04.2021

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Tilt
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HAL9000

HAL9000 aktiv_icon

12:15 Uhr, 06.04.2021

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> Hallo, ich soll zeigen, dass das Achteck in der Mitte regelmäßig ist.

Das kann man nicht zeigen - schlicht deshalb, weil es falsch ist:

Die 8 Seiten sind zwar gleichlang, aber die Innenwinkel sind nicht gleich 135, sondern abwechselnd (gerundet) 126,87 und 143,13 .
Sano15

Sano15 aktiv_icon

13:08 Uhr, 06.04.2021

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Ahh, ich habe schon an mir gezweifelt. Wie kann ich denn zeigen, dass es nicht regelmäßig ist? Ich darf keine trigonometrischen Beziehungen anwenden.
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HAL9000

HAL9000 aktiv_icon

13:32 Uhr, 06.04.2021

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Gehen wir mal o.B.d.A. von einem Quadrat ABCD der Seitenlänge 1 aus.

Bei einem regelmäßigen Achteck müsste man Winkel AGB=45 und ECH=45 haben. Dazu müssten die gleichschenkligen Dreiecke ABG sowie HEC aber ähnlich sein, wegen AG=BG=HC=EC dann sogar kongruent. Ist aber nicht der Fall: Wir haben da die unterschiedlich langen Basisseiten AB=1 und HE=22.


Achteck
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alucca

alucca aktiv_icon

08:49 Uhr, 08.04.2021

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I'm sure this article has the condition that the points connected to the other square are the midpoint. Let's start by calculating the angle, it is not difficult to calculate the angle of a uniform multi-price. You only need to do it once with 1 pair of edges and 1 corner of the polygon, otherwise just write the same proof to finish.
vengeio.online
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HAL9000

HAL9000 aktiv_icon

10:54 Uhr, 08.04.2021

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Ja, noch ein bisschen Text-Blabla, um das Anbringen des Werbe-Links zu kaschieren. Nicht der einzige Beitrag dieser Art von alucca heute...
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ermanus

ermanus aktiv_icon

11:20 Uhr, 08.04.2021

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Hallo,
habe die Teilnehmerin alucca zur Löschung vorgeschlagen.
Gruß ermanus