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Regelmäßigkeit beweisen

Universität / Fachhochschule

Tags: Achteck. konvex, regelmäßig

Sano15 aktiv_icon

11:47 Uhr, 06.04.2021

Hallo, ich soll zeigen, dass das Achteck in der Mitte regelmäßig ist. Regelmäßig bedeutet ja, dass alle Seiten gleich lang sind und alle Innenwinkel gleich groß sind. Ich habe zu erst versucht es über die innenliegenden Dreiecke zu beweisen, bin jedoch nicht weiter gekommen. Vielleicht kann mir ja noch jemand mit einer anderen Variante weiterhelfen.

Ich würde mich über hilfreiche Kommentare freuen. Schon einmal vielen Dank im Voraus.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Respon

11:57 Uhr, 06.04.2021

Tilt

HAL9000

12:15 Uhr, 06.04.2021

> Hallo, ich soll zeigen, dass das Achteck in der Mitte regelmäßig ist.

Das kann man nicht zeigen - schlicht deshalb, weil es falsch ist:

Die 8 Seiten sind zwar gleichlang, aber die Innenwinkel sind nicht gleich

13 5^{\circ}

, sondern abwechselnd (gerundet)

126, 8 7^{\circ}

und

143, 1 3^{\circ}

Sano15 aktiv_icon

13:08 Uhr, 06.04.2021

Ahh, ich habe schon an mir gezweifelt. Wie kann ich denn zeigen, dass es nicht regelmäßig ist? Ich darf keine trigonometrischen Beziehungen anwenden.

HAL9000

13:32 Uhr, 06.04.2021

Gehen wir mal o.B.d.A. von einem Quadrat

A B C D

der Seitenlänge 1 aus.

Bei einem regelmäßigen Achteck müsste man Winkel

∣ ∠ A G B ∣ = 4 5^{\circ}

und

∣ ∠ E C H ∣ = 4 5^{\circ}

haben. Dazu müssten die gleichschenkligen Dreiecke

A B G

sowie

H E C

aber ähnlich sein, wegen

∣ A G ∣ = ∣ B G ∣ = ∣ H C ∣ = ∣ E C ∣

dann sogar kongruent. Ist aber nicht der Fall: Wir haben da die unterschiedlich langen Basisseiten

∣ A B ∣ = 1

und

∣ H E ∣ = \frac{\sqrt{2}}{2}

alucca aktiv_icon

08:49 Uhr, 08.04.2021

I'm sure this article has the condition that the points connected to the other square are the midpoint. Let's start by calculating the angle, it is not difficult to calculate the angle of a uniform multi-price. You only need to do it once with 1 pair of edges and 1 corner of the polygon, otherwise just write the same proof to finish.
vengeio.online

HAL9000

10:54 Uhr, 08.04.2021

Ja, noch ein bisschen Text-Blabla, um das Anbringen des Werbe-Links zu kaschieren. Nicht der einzige Beitrag dieser Art von alucca heute...

ermanus aktiv_icon

11:20 Uhr, 08.04.2021

Hallo,
habe die Teilnehmerin alucca zur Löschung vorgeschlagen.
Gruß ermanus

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