Regressionskurve

Hallo zusammen,

ich habe ein kleines Problem. Ich benötige Hilfe zum Thema Polynomrekonstruktion. Ich habe Messwerte vorgegeben und möchte die zugehörige Funktion dazu herausfinden. In Excel ist das ziemlich einfach, da ich ein Polynom 3 Ordnung auswähle und diese mit einer Trendlinie annähern lasse. Allerdings traue ich nicht ganz der Trendlinie!

Das Verhalten der Kurve sieht so aus, als wenn x größer wird, auch Ki größer wird. Allerdings ist keine lineare Abhängigkeit zu erkennen.

Mein Vorschlag wäre: ${\displaystyle \mathrm{K<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}={\mathrm{K<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_0(1+\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}*\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+\mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}*\mathrm{x²<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+\mathrm{c<mspace\; width="0.12em"></mspace>}*\mathrm{x³<mspace\; width="0.12em"></mspace>})}$ wobei K für die Leitfähigkeit Kappa steht. Nun würde ich gern wissen, wie ich auf einfacher Weise die Koeffizienten dieser Gleichung berechnen kann? Normalerweise 3 unbekannten 3 Gleichungen, allerdings weiss ich in diesem Fall nicht woher ich 3 Gleichungen bekomme. Kann mir jemand weiterhelfen?

P.S.: Ich sag einfach, da ich das später Programmieren muss. Man stelle sich vor, dass der PC nicht das alles sieht, welches sich der Mensch im Kopf einfach zusammenreimt.

Danke im vorraus

Gruss Issahie

Also ich zähle 4 Unbekannte, wenn ${\displaystyle {\mathrm{K<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_0}$ nicht bekannt ist. Dann sollten die Messwerte als Punktkoordinaten eingesetzt die Gleichungen liefern.

Wie viele Messwerte hast Du denn? Man könnte das ganze auch interpolieren (Newton).

Gruß

K0 ist bekannt.

Ich versuche gerade das im Kopf umzusetzen. Ein genaues Bsp. würd mir helfen :)

Also wenn Deine Funktion Ki beispielsweise an der Stützstelle x = 5 den Messwert 7,28 S besitzt, dann erhälst Du die Gleichung K(5) = 7,28, wobei Du für die Variable x eben den Wert 5 einsetzt. Das ganze dann für 2 weitere Messwerte, dann hast Du Deine 3 Gleichungen.

Ich glaube ich hab das noch nicht ganz verstanden sorry.

Mein Ziel ist es, 3 Gleichungen zu haben, damit ich die Koeffizienten der Matrizenrechnung ausrechnen kann.

Denn Matrizenrechnen lässt sich einfach programmieren. Ich weiss leider immer noch nicht, wie ich die 3 Gleichungen aufstellen soll.

:)

Messwert 1: A(3 | 0,5)

Gleichung: ${\displaystyle {\mathrm{K<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_0(1+\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\cdot 3+\mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\cdot 9+\mathrm{c<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\cdot 27)=0,5}$

Die Koeffizientenmatrix enthält dann in der ersten Zeile die Elemente 3 9 27 und der Ergebnisvektor das erste Element ${\displaystyle \frac{0,5}{{\mathrm{K<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_0}-1}$

So ich glaube ich habe das jetzt verstanden. Eine Frage hätte ich noch:

Wie genau kann ich bei diesem Verfahren sein, wenn ich immer die letzten 3 gemessenen Werte nehmen?

Je mehr Werte Du verwendest (also damit auch mehr Gleichungen und Koeffizienten), desto genauer modellierst Du den tatsächlichen Verlauf in diesem Intervall.