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Reihe: Konvergenz & Stetigkeit
Universität / Fachhochschule
Funktionenreihen
Tags: Differenzierbarkeit, Funktionenreihen, Konvergenz, Stetigkeit
 
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Hallo, ich sitze seit einer Weile vor folgender Aufgabe: Die Reihe geht von bis unendlich. Für welche aus den reellen Zahlen konvergiert diese Reihe? Ist stetig? Ist differenzierbar? Nun habe ich bereits festgestellt, dass die Reihe für nach der harmonischen Reihe divergiert und für nach dem Leibnizkriterium konvergiert. Aber wie sieht es mit den übrigen Fällen aus? Kann mir da jemand einen Tipp geben? Für und habe ich bisher leider noch gar keine Idee. Ich würde mich sehr über Tipps und Ideen freuen! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Stetigkeit (Mathematischer Grundbegriff) Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff) |
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Hallo, "Aber wie sieht es mit den übrigen Fällen aus? Kann mir da jemand einen Tipp geben?" Ist Dir klar, dass es sich um eine Potenzreihe handelt? Habt Ihr dafür die Konvergenztheorie besprochen? Gruß pwm |
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Ich stehe offenbar gewaltig auf dem Schlauch, danke schon mal ;-) Komme nun zu dem Ergebnis, dass die Reihe für konvergiert. Kannst du mir bei und/oder noch einen Anstoß geben? |
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hallo schreibdie Reihe mal mit Summanden dann hast du für konvergent und die Summe ist damit ist auch konvergent was sagt dir das über den Wert von und die Stetigkeit und differenzierbarkeit in dem Bereich? Dann Gruß ledum |
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Ich kann dir leider nicht ganz folgen. Reicht es zu argumentieren, dass Potenzreihen innerhalb ihres Konvergenzradius stetig und diffbar sind? Oder muss ich ganz berücksichtigen? |
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Hallo, "Oder muss ich ganz berücksichtigen?" Was meinst Du damit? RR? Jedenfall ist doch nur auf definiert. In ist sie nach den Sätzen über Potenzreihen differenzierbar. Ob Du auch die Frage nach der Stetigkeit im Punkt klären sollst, weiß ich nicht - wäre jedenfalls nicht simpel. Gruß pwm |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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