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Reihe berechnen durch Indexverschiebung

Universität / Fachhochschule

Folgen und Reihen

Tags: Folgen und Reihen, Indexverschiebung

GerddreG aktiv_icon

14:06 Uhr, 07.02.2019

Hallo liebes Forum,

Ich habe eine weitere Frage zur Indexverschiebung..

Folgender Bruch war gegeben:

\frac{1}{(x + \frac{1}{2}) (x + \frac{3}{2}) (x + \frac{5}{2})}

Durch Partialbruchzerlegung erhielt ich

\frac{1}{2 x + 1} + \frac{- 2}{2 x + 3} + \frac{1}{2 x + 5}

Mithilfe dieser Partialbruchzerlegung soll es mir möglich sein

\sum_{k = 0}^{n} \frac{1}{(k + \frac{1}{2}) (k + \frac{3}{2}) (k + \frac{5}{2})}

zu berechnen.

Ich habe versucht durch Indexverschiebung alle Partialbrüche gleichnamig zu machen

\sum_{k = - 2}^{n - 2} \frac{1}{2 k + 5} - 2 \cdot \sum_{k = - 1}^{n - 1} \frac{1}{2 k + 5} + \sum_{k = 0}^{n} \frac{1}{2 k + 5}

Leider weiß ich hier nicht weiter..

Ich danke euch schon mal im voraus
Gruß Gerd

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Edddi aktiv_icon

14:18 Uhr, 07.02.2019

. .

. zieh' einzelne Glieder der Summen so raus, dass du nur noch

\sum_{k = 0}^{n - 2} (...),

dann kannst du sie zusammenfassen.

;-)

GerddreG aktiv_icon

14:40 Uhr, 07.02.2019

Hast du dich mit k=0 vertan und meintest k=-2?
oder ist es mit null einfacher?

pivot aktiv_icon

15:51 Uhr, 07.02.2019

@GerddreG

Wäre schön, wennn du die andere Frage schließen würdest. Danke.

GerddreG aktiv_icon

15:55 Uhr, 07.02.2019

hab ich gemacht!

aber hättest du bezüglich dieses Eintrages noch Ideen, mir das ein bisschen näher zu bringen, weil das ist überhaupt nicht mein Ding..

Edddi aktiv_icon

15:59 Uhr, 07.02.2019

.. einf. Beispiel: