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Reihe/Konvergenz Satz

Universität / Fachhochschule

Folgen und Reihen

Tags: Folgen und Reihen, konvergente Reihe

 
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user13120

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18:09 Uhr, 03.12.2021

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Abend,

hab noch die folgende Aufgaben (es geht mir erstmal um 4.1)

Weil (an) monoton fallend ist, sind ja a mit größeren Indices kleiner als a mit kleineren Indices.

Demzufolge gilt für die folge an: an 2na2n.

Wenn ich also das Majokrantenkriterium verwenden will, passt die ungleichung nicht, weil dafür an 2na2n sein müsste
Wenn ich die Kontraposition verwenden will, passt die Ungleichung wieder nicht für das Minorantenkriterium...

Jemand eine Idee, wie ich da vorgehen kann?

Bildschirmfoto 2021-12-03 um 18.03.23

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
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HAL9000

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18:14 Uhr, 03.12.2021

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> Demzufolge gilt für die folge an: an2na2n

Falls das an2na2n heißen soll: Warum sollte das gelten? Das gibt die Voraussetzung in keinster Weise her.

Nein, aufgrund der Monotonie kann man einschachteln

2na2nk=2n2n+1-1ak2na2n+1

Darauf basierend kann man mit Majorantenkriterium argumentieren.

user13120

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18:20 Uhr, 03.12.2021

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Oh okay, dann war das wohl erst ein denkfehler.

Ich kann jetzt aber nicht ganz nachvollziehen, woher die Reihe zwischen den beiden normalen Folgen herkommt.
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HAL9000

HAL9000 aktiv_icon

19:34 Uhr, 03.12.2021

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Da steht keine Reihe in der Mitte, sondern eine Summe mit genau 2n Summanden - denke an die Monotonie der Folge (an) !!!