Reihen auf Konvergenz prüfen

Hi,

ich soll Folgende Reihen auf Konvergenz prüfen:

${\displaystyle 1)}$ $\sum _{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=1}^{\mathrm{\infty <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\frac{1}{\sqrt{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}+\sqrt{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+1}}$

2) $\sum _{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=1}^{\mathrm{\infty <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\mathrm{tan<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)$

Bei der 1) hab ich das Quotientenkriterium benutzt, aber da kommt 1 raus, somit kann ich ja keine Aussage über die Konvergenz machen. Also brauche ich doch eine Minorante oder Majorante (je nachdem ob divergent oder konvergent) oder? Ich finde aber keine.

Vielleicht kann mir jemand hier helfen und mir zunächst mal nen Tipp dafür geben.

Und bei der 2) hab ich ehrlich gesagt, keinen plan wie ich ran gehen soll

Also kann ich so argumentieren, dass

${\displaystyle \sum _{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=1}^{\mathrm{\infty <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\frac{1}{\sqrt{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}+\sqrt{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+1}}\ge \sum _{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=5}^{\mathrm{\infty <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\frac{1}{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ und da ${\displaystyle \sum _{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=5}^{\mathrm{\infty <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\frac{1}{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ die harmonische Reihe ist und divergiert,

divergiert auch ${\displaystyle \sum _{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=1}^{\mathrm{\infty <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\frac{1}{\sqrt{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}+\sqrt{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+1}}}$

ja, so hatte ich es auch gemeint. Da das ja unendliche Reihen sind, fällt so ein endlich kleiner Teil ja nicht ins Gewicht. Aber wie würdest du das mathematisch korrekt darstellen?

Wie siehts denn aus mit meinem Tanges-Problem, kann mir da einer helfen?

Nein, ich hab in dieser Frage zwei Reihen als Aufgabe.

die erste ist ja nun gelöst,

aber ich muss noch die Reihe ${\displaystyle \sum _{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=1}^{\mathrm{\infty <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\mathrm{tan<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)}$ auf Konvergenz untersuchen (Siehe Fragenstellung), weiß aber nicht wie ich anfangen soll.

ich habs mir auch gerade gedacht. Bin nochmal meine Unterlagen durch gegangen und da ist mir eingefallen, dass der tan(x) keine Nullfolge ist und somit die Notwendige Bedingung für die Konvergenz fehlt. (Hab mal wieder nicht ans triviale gedacht! :-) )

Ich danke dir aufjedenfall, und auch hagman, habt mir super weitergeholfen.

Lg

hab gedacht, ich hab das Thema als gelöst gekennzeichnet, aber irgendwie macht er das nicht. nunja, ich versuchs nochmal