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Reihenkonvergenz Majoranten-/Minorantenkriterium

Universität / Fachhochschule

Folgen und Reihen

Tags: Folgen, Majorante, Minorante, Reihen

dawn87 aktiv_icon

21:40 Uhr, 30.01.2012

Hallo!
Ich hab eine Frage zum Majoranten-/Minorantenkriterium. Kann man die beiden sozusagen kombinieren?

Bsp:
Reihe

\sum \frac{3 n^{2} + 1}{n^{4} + 1}

Meine Lösung:
Es ist an=

\frac{3 n^{2} + 1}{n^{4} + 1} \leq \frac{3 n^{2} + 1}{n^{4}}

da komm ich erst mal mit Abschätzung nach oben nicht wirklich weiter, also sage ich
Für bn

= \frac{3 n^{2} + 1}{n^{4}} \geq \frac{3 n^{2}}{n^{4}} = \frac{3}{n^{2}} \geq \frac{1}{n^{2}}

Damit hat bn die konvergente Minorante cn

= \frac{1}{n^{2}}

und ist somit konvergent.
bn ist also schließlich die konvergente Majorante von an und somit ist an auch konvergent.

Kann man das so machen? Der Prof hätte die Aufgabe anders gelöst, aber so schaut das für mich auch logisch aus..

Vielen Dank für die Hilfe!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Shipwater aktiv_icon

07:18 Uhr, 31.01.2012

"Damit hat $b_{n}$ die konvergente Minorante $c_{n} = \frac{1}{n^{2}}$ und ist somit konvergent."
Es gilt doch

b_{n} \geq c_{n}

. Nur weil

\sum c_{n}

konvergiert, muss nicht auch

\sum b_{n}

konvergieren (denn

b_{n}

ist ja größer!)

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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