 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Reihenwert bestimmen
Reihenwert bestimmen
Universität / Fachhochschule
Folgen und Reihen
Tags: Folgen und Reihen
 
|
  |
|---|
|
Hallo, ich habe die Reihe gegeben und sollte da den größtmöglichen Intervall berechnen, so dass alle konvergieren. Das habe ich getan. Nun muss ich noch den Reihenwert bestimmen. Kann mir da jemand helfen? Ich weiß gerade gar nicht, wie ich den bestimme. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
|
 |
|
Hallo, du kennst doch die Formel für die geometrische Reihe? Schreibe Allgemein gilt: Gruß pivot |
 |
|
Ah ok ja klar ich glaube ich habe es. Ich habe und schreibe das dann vereinfacht auf und das ist dann mein Reihenwert? |
|
|
|
Eigentlich ist doch , oder? |
 |
|
ups ja das stimmt. Das . ist natürlich falsch |
|
|
|
OK. Auf jeden Fall hat der Reihenwert noch ein als Exponent. Das ergibt sich ja aus der Formel. |
|
|
|
Ok dann habe ich einmal eine Frage...ich habe für die geometrische Reihe auch gefunden, dass die summe ist. Wo ist denn der Unterschied zu deiner Formel? |
|
|
|
Bei mir geht es um die Partialsumme der geom. Reihe: Index i von 1 bis n Allgemein geht der Index einer Reihe bis . Und für (konvergent) gilt bzw. |
|
|
|
Ok, also wenn ich einen Intervall einer Reihe habe, dann nehme ich deine obere Formel und wenn die Reihe bis unendlich geht, kann ich nehmen. Habe ich das richtig verstanden? |
|
|
|
Prinzipiell ja. Du must aber genau darauf achten 1. wo der Index anfängt. Das gilt sowohl für die Partialsumme als auch für die Reihe an sich. Bei der Partialsumme ist es auch noch wichtig wo der Index aufhört. 2. dass die geom. Reihe konvergent ist. Das ist der Fall wenn . |
|
|
|
Du schreibst in deinem ersten Post " und sollte da den größtmöglichen Intervall berechnen, so dass alle konvergieren" Wenn wir mal davon absehen, dass sicher nicht konvergieren soll, sondern die gegebene Reihe für so kann man wohl davon ausgehen, dass du die Summenformel für die konvergente unendliche geometrische Reihe benötigst. Am einfachsten merkst du dir, dass diese Summe das Produkt aus dem ersten Summand der Reihe mit dem Term ist, also . Damit bist du unabhängig von der Indizierung und brauchst dir nicht mehrere Formel merken oder mit Indexverschiebung hantieren. Dein erster Summand ist und dein . Daher . Nur zur Sicherheit - welchen Bereich für hast du denn ermittelt, so dass die Reihe konvergent ist? |
|
|
|
Ich schreibe einmal zur Sicherheit die genaue Frage auf. Beatimemn sie ein möglichst großes Intervall so dass die Reihe (siehe oben) für € konvergiert. Berechnen sie für € den Reihenwert in Abhängigkeit von . Habe den Intervall raus bekommen |
|
|
|
Oh ich sehe gerade noch das ich einen Fehler bei meinen ersten Post gemacht habe. Unter dem Summenzeichen muss und stehen. |
|
|
|
Das Intervall ist richtig Unter dem Summenzeichen muss und stehen. Dann ist der erste Summand 1 und deine Summe konvergiert für tatsächlich gegen . |
|
|
|
Super vielen Dank euch beiden! |
|
|
|
Super vielen Dank euch beiden! |
1488643
1488552