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Rein-inseparable Körpererweiterung

Universität / Fachhochschule

Körper

Tags: Körper, Körpererweiterung, separabel

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12:47 Uhr, 11.01.2020

Huhu, könnt ihr mir bei dieser Aufgabe helfen?:

Sei

L / K

eine algebraische Körpererweiterung und

char K = p > 0

. Dann gilt:

L / K

ist rein-inseparabel

\Leftrightarrow

\forall α \in L

ist

α^{p^{k}} \in K

für ein

k \in ℕ

.

Ich konnte bei der Hinrichtung bereits folgern, dass ein

g \in K [X]

existiert mit

g (X^{p}) = f (X)

, wobei

f

das Minimalpolynom von

α \in L

ist. Was mir nicht gelingt, ist zu zeigen, dass

f (X) = X^{p} - α^{p}

oder so.

Freue mich über jede Hilfe!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Raummessung

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