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Rekonstruktion

Schüler Gesamtschule, 11. Klassenstufe

Tags: dritten grades, Rekonstruktion

Maus18 aktiv_icon

19:32 Uhr, 09.05.2009

Hallo,

Wir haben diese Aufgabe bekommen:

Bestimmen sie die Gleichung der abgebildeten Profilkurve.
Es handelt sich um eine ganzrationale Funktion dritten Grades.

Diese Punkte sind gegeben:

T (-1/0)

W (-2/2)

Sy also P (0/4)

Ich hab die Aufgabe schon das 4. mal gerechnet aber immer verschiedenste Ergebnisse rausbekommen.

Ich hab erstmal die allg. Funktion abgeleitet:

f(x) = ax³ + bx² + cx +d
f´(x)= 3ax² + 2bx + c
f´´(x) = 6ax + 2b

Vielleicht könntet ihr mir die Lösungen für a, b, c, d geben das ich daraus die Funktion machen kann (mit Lösungsweg).

Mein letztes Ergebnis war: -x³-x²+2x

Gruß Maus18

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Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

tobilinjo aktiv_icon

19:38 Uhr, 09.05.2009

Schreib doch mal deine Bedingungen hin

Maus18 aktiv_icon

19:48 Uhr, 09.05.2009

also ich hab mit dem Tiefpunkt und Wendepunkt gearbeitet.

Ich schreib einfach mal meinen kompletten Rechenweg:

Verarbeiten von Punkten:
f(-1) a*(-1)³ + b*(-1)² + c(-1) + d = 0
f(-1) = a + b + c + d = 0

d = 0

f´(-2) = 2
f´(-2) = 3*(-2)² + 2*(-2) + c = 2

c = 2

1. Gleichung: a + b = -2
2. Gleichung: -a+ b = 0 (Additionsverfahren)

2b = -2 :2

b = -1 (b in 1. Gleichung einsetzen)

a + b*(-1) = -2 +1

a = -1

Ziel: -x³ - x² + 2x

magix aktiv_icon

23:40 Uhr, 09.05.2009

Die allgemeine Funktion und die Ableitungen sind richtig. Aber beim Einsetzen und Ausrechnen wird es ziemlich chaotisch.

(I) : f (- 1) = a \cdot {(- 1)}^{3} + b \cdot {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d = - a + b - c + d = 0

Du musst beim Potenzieren negativer Zahlen aufpassen, denn bei ungeraden Exponenten bleibt das - erhalten, bei geraden nicht.
Der Schluss

d = 0

nach der ersten Zeile ist völlig aus der Luft gegriffen. Diesen Schluss könntest du nur ziehen, wenn der eingesetzte Punkt

x = 0

wäre, denn dann würden

a, b,

und wegfallen und nur

d

übrigbleiben.
Die Koordinaten des Wendepunktes musst du nicht in die 1. Ableitung einsetzen, sondern in

f (x) :

(II):

f (- 2) = a \cdot {(- 2)}^{3} + b \cdot {(- 2)}^{2} + c \cdot (- 2) + d = - 8 a + 4 b - 2 c + d = 2

Und da kommt auch keineswegs automatisch

c = 2

raus (siehe Erläuterungen zu

d = 0)

.
Den Tiefpunkt kannst du in

f' (x)

einsetzen:

(III):

f' (- 1) = 3 a \cdot {(- 1)}^{2} + b \cdot (- 1) + c = 3 a - 2 b + c = 0

(Achtung, diese 0 hat nichts mit dem y-Wert des Punktes zu tun, sondern kommt davon, dass bei einer Extremstelle eine waagrechte Tangente mit der Steigung 0 vorliegt.)
Den Wendepunkt setzt man dann noch in die zweite Ableitung ein:

(IV): f"(-2)=-12a+2b=0

\Rightarrow 2 b = 12 a | : 2

b = 6 a

einsetzen in Gleichung (III):

3 a - 2 \cdot 6 a + c = 0

3 a - 12 a + c = 0

- 9 a + c = 0

c = 9 a

Eliminierung von

d

aus den Gleichungen

(I)

und (II):

(I) : - a + b - c + d = 0

(II):

- 8 a + 4 b - 2 c + d = 2

(II)-(I):

- 7 a + 3 b - c = 2

Ergebnisse für

b

und

c

eingesetzt in

- 7 a + 3 b - c = 2

- 7 a + 3 \cdot 6 a - 9 a = 2

- 7 a + 18 a - 9 a = 2

2 a = 2

a = 1

b = 6

c = 9

(I) :

- 1 + 6 - 9 + d = 0

- 4 + d = 0

d = 4

Die Funktionsgleichung lautet dann:

f (x) = x^{3} + 6 x^{2} + 9 x + 4

Ist dir jetzt klar, wie man da vorgeht? Oder machst du weiterhin zwischendurch "magic"? Das Ganze ist keine Zauberei, sondern es werden nur ganz normale Rechenregeln angewendet Wenn du noch Fragen hast, dann melde dich morgen.

Gruß Magix

Maus18 aktiv_icon

09:30 Uhr, 10.05.2009

Hallo,

Danke für deine Antwort!
Mit deiner "Anleitung" kann ich es nun ganz gut nachvollziehen!
Wenn noch Fragen auftauchen meld ich mich nochmal.

Danke, Gruß Maus18

babsi09 aktiv_icon

19:40 Uhr, 05.04.2011

Wir haben die selbe Aufgabe im Matheunterricht gemacht. ICh habe auch soweit keine Verständnisprobleme, aber wie kann man das in Taschenrechner eingeben?

Unser Taschenrechner ist der Casio fx-9750GII.
Die Funktion müsste irgendwo im Menü Equa sein, aber ich weiß nicht welche es ist und wo genau ich was dann einsetzen muss...
Wäre nett, wenn mir jemand von euch helfen könne...

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