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Rekonstruktion einer Funktion 2. Grades

Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe

Tags: Funktion, Rekosntruktion

 
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goldblatt92

goldblatt92 aktiv_icon

00:38 Uhr, 27.01.2010

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Ich muss eine Funtktion mit folgenden Angaben rekonstruieren und komme nicht weiter !
-2. Grad -->ax²+bx+c
- Extrempunkt bei x=1
- weitere Punkte: 5\0 und 0\-3

Bis jetzt bin ich nur so weit gekommen, dass c-3 sein müsste, weil:
f(0)=-3 -->[a0²+b0]+c=-3 D.h. c müsste -3 sein !

Außerdem gilt:
f´(1)=0
f(5)=0


Tja, und wie gehts jetzt weiter ? Welche Gleichungen muss ich jetzt verbinden ?
Ich habe keine Ahnung !

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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Antwort
xx1943

xx1943 aktiv_icon

07:07 Uhr, 27.01.2010

Antworten
Könnt Ihr in der 10. Klasse schon ableiten?

f(x)=a⋅x2+ bx +3f'(x)= 2ax +b

f(5)=0=⇒(1)0=25a+5b+3

Extremum bei x=1 bedeutet f'(1)=0
f'(1)=0=⇒(2)0=2a+b

Das System aus zwei Gleichungen (1) und (2) für die Variablen a und kannst Du doch bestimmt alleine lösen.

Ohne Ableitung geht es auch wenn man berücksichtigt, dass Parabel symmetrisch zu x=xs ist, wenn xs die Abszisse des Scheitelpunktes ist. Demnach würde also gelten:
P(2|3) muss auch auf der Parabel liegen.








Ergebnisse: a=-15 und b=25
Frage beantwortet
goldblatt92

goldblatt92 aktiv_icon

23:41 Uhr, 27.01.2010

Antworten
Unser Lehrer greift gerne im Lehrplan schon etwas vor !
Danke für die AW !