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Rekonstruktion einer Funktion 4. Grades

Schüler Berufsfachschulen, 12. Klassenstufe

Tags: 4. Grades, Funktion, Rekonstruktion

oleksenn aktiv_icon

15:51 Uhr, 08.01.2009

Hallo?

Aufgabe
Eine ganzrationale Funktion vierten GRades hat im Ursprung ein Extremum.

P (- \frac{1}{- 3})

ist ein Wendepunkt. Die Wendetangente schneidet die y-Achse in

P (\frac{0}{2})

f (x) =

ax^4

+

bx^3 +cx^2

+ d x + e

f' (x) =

4ax^3

+

3bx^2

+

2cx

+ d

f'' (x) =

12ax^2

+

6bx

+ 2 c

So viel hab ich bisher:

f (- 1) = - 3

(Funktionswert)

f'' (- 1) = 0

(Wendepunkt)

f (0) = 0

(Funktionswert bei

x = 0)

f' (0) = 0

(Extremum)

Daraus ergibt sich:

1.

a - b + c + d + e = - 3

12 a + 6 b + 2 c = 0

e = 0

d = 0

So jetzt zu meiner Frage :-)
Also zusätzlich wäre da ja noch der Punkt

(\frac{0}{2})

durch den die Wendetangente geht
nur wenn man

f (0) = 2

aufstellt. Ergibt das ja

e = 2

. Ergibt das irgendwie Sinn oder wo liegt der Fehler. Würde auch gern wissen ob ich insgesamt bisher richtig liege.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

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16:02 Uhr, 08.01.2009

hi,

sieht soweit schon ganz gut aus.

ein Fehler steckt in deiner 2. Gleichung: die muss

12 a - 6 b + 2 c = 0

lauten.

f (0) = 2

ist falsch. Zwar schneidet die Wendetangente die y-Achse in diesem Punkt, aber ob die Ausgangsfunktion durch den Punkt geht ist nicht sicher.

mit dem gegebenen Punkt

P (0 | 2)

kannst du allerdings die Funktionsgleichung der Wendetangente erstellen und somit ihren Anstieg ermitteln.
Erstellst du jetzt noch die 3. Ableitung der Ausgangsfunktion, kannst du diese mit dem Anstieg der Wendetangente gleichsetzen.