Rekonstruktion einer Funktion 4. Grades

Hallo, ich soll eine Parabel 4. Grades rekonstruieren. Das Bild sieht so aus, dass sie bei ${\displaystyle (-2|0)}$ einen Tiefpunkt hat, bei ${\displaystyle \left(0|2\right)}$ einen Hochpunkt und bei ${\displaystyle \left(2|0\right)}$ wieder einen Tiefpunkt, also ein W.

Aufgrund der Symmetrie kann man glaub ich gleich eine Unbekannte weglassen, jedoch weiß ich immer nie welche es ist

Merkmale also : TP(-2|0), HP(0|2), TP(2|0), und eben die Funktionspunkte die diese Extremas gleichzeitig sind.


Habe dann folgende Funktionen rausbekommen:

(1) ${\displaystyle 0=-32\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+12\mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-4\mathrm{c<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$
(2) ${\displaystyle 0=16\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-8\mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+4\mathrm{c<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-2\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$
(3) ${\displaystyle 0=32\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+12\mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+4\mathrm{c<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$
(4) ${\displaystyle 2=\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$
(5) ${\displaystyle 0=32\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+12\mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+4\mathrm{c<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$
(6) ${\displaystyle 0=16\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+8\mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+4\mathrm{c<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+2\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$

Wenn ichs so als ${\displaystyle 6\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}6}$ auflöse sind noch unbekannte übrig, funzt also nicht.

Wenn ich ${\displaystyle \mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=2}$ dann einsetz habe ich ja ne ${\displaystyle 5\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}6}$ matrix

Bekomme jedoch wieder zu viele Unbekannte ${\displaystyle :(}$.

Wie habe ich die Aufgabe zu lösen?