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Rekonstruktion einer Geradengleichung.

Universität / Fachhochschule

Funktionalanalysis

Tags: Funktionalanalysis

blade666 aktiv_icon

08:33 Uhr, 25.02.2010

Hallo, habe hier eine Aufgabe:
Gegeben sind die Punkte A(4/-1) B(-2/3). Rechnerisch zu bestimmen sind
a)die Geradengleichung g, welche durch die beiden Punket verläuft.
b) Die Schnittpunkte der Geraden g mit den Koordinatenachsen.
c) der Abstand der Strecke s von A nach B

Kann mir vielleicht einer ein Beispiel geben wie ich so eine Aufgabe lösen kann?
Hab sie schon etwas von meiner abgewandelt, damit ich es dann nochmal an meiner selbst versuchen kann.

Hatte angefangen mit der Geradengleichung.

m=(y2-y1) / (x2-x1)

und

n = y1- (y2-y1) / (x2-x1) * x1

komm aber auf eine Gleichung die nicht stimmen kann.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

arrow30

08:43 Uhr, 25.02.2010

hi

teil

a : 2

Punkte bestimmen eine GErade eindeutig . mit

y = a \cdot x + c

a = \frac{3 - (- 1)}{- 2 - 4} = \frac{4}{- 6} = - \frac{2}{3} \to y = - \frac{2}{3} x + c

einen der Punkte einsetzten und

c

bestimmen :

3 = - \frac{2}{3} \cdot (- 2) + c \Rightarrow c = 3 - \frac{4}{3} = \frac{9}{3} - \frac{4}{3} = \frac{5}{3} \Rightarrow y = - \frac{2}{3} \cdot x + \frac{5}{3}

y = - \frac{2}{3} \cdot x + \frac{5}{3}

schneidet die

y

achse bei

x = 0 \Rightarrow y = \frac{5}{3}

y = 0 x = \frac{\frac{5}{3}}{\frac{2}{3}} = \frac{5}{2}

\vec{A B} = B - A = (\begin{matrix} - 2 \\ 3 \end{matrix}) - (\begin{matrix} 4 \\ - 1 \end{matrix}) = (\begin{matrix} - 6 \\ 4 \end{matrix})

und die Länge von

| \vec{A B} | = \sqrt{{(- 6)}^{2} + 4^{2}} = \sqrt{36 + 16} = \sqrt{52}

blade666 aktiv_icon

10:39 Uhr, 25.02.2010

Danke schonmal für die schnelle Antwort!

Eine Frage aber noch.
Bei der Gleichung hast du den Punkt B(-2/3) eingesetzt und für c=5/3 rausbekommen.
Wenn ich aber den Punkt A (4/-1) einsetze, bekomm ich c=-5/3 raus.
Dürfte doch eigentlich nicht sein oder?

CKims aktiv_icon

11:55 Uhr, 25.02.2010

hallo,

P (4; - 1)

- 1 = - \frac{2}{3} \cdot 4 + c

- 1 = - \frac{8}{3} + c

- 1 + \frac{8}{3} = c

- \frac{3}{3} + \frac{8}{3} = c

\frac{5}{3} = c

blade666 aktiv_icon

12:41 Uhr, 25.02.2010

alles klar, danke!
hatte irgendwie c auf die eine seite geholt und dann die zahl wieder auf die andere. das ganze dann mal -1 und kam dann irgendwie auf eine negative zahl.

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