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Rekonstruktion einer ganzrationalen Funktion
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: einer, Funktion 3. Grades, Rekonstruktion
 
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Aufgabe: Bestimmen Sie die ganzrationales Funktion 3ten Grades, deren Graph die Achse im Ursprung berührt und deren Tangente in parallel zur Geraden ist. Erstmal die Grundfunktion: cx Wie gehts jetzt weiter? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) |
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Deine Funktion enthält 4 Unbekannte a,b,c und d. Aus den Informationen im Aufgabentext kannst du 4 Gleichungen (auch mit der 1. ABleitung) machen und dann dieses LGS lösen. Gruß Björn |
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Hi Also da die Funktion den Koordinatenursprung berührt, ist das eine Nullstelle. Das heißt . (Wenn du die Nullstelle einsetzt) Den Punkt kannst du einfach so einsetzen und bekommst eine Gleichung raus: Da die Tangente parallel verläuft, heißt das der Anstieg ist gleich also 6. Ergibt eine weitere Gleichung: So und jetzt fehlt mir die Dritte. Aber eigt müsste auch wegfallen, weil es heißt, dass der Koordinatenursprung berührt wird, also ist es eine doppelte Nullstelle. Demnach würde die Funktion (2/3)x³ x² heißen |
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Ja und wie kann ich die bilden. Also ich denke wenn der Graph die -Achse im Urpsrung berührt, dann gibt es den Punkt . |
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Wie kommt man denn auf ?? Was für einen Punkt hat man denn da eingesetzt? |
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@ Integral3x Warum funkst du direkt im Anschluss an meine Hinweise direkt dazwischen und wartest nicht einmal die Antwort der Fragestellerin auf meine Hinweise ab ? |
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Der Anstieg einer Funktion berrechnet sich durch die Ableitung also Es ist gesagt dass die Tangente in paralell zur Geraden verläuft. Das heißt der Anstieg ist derselbe also 6. Nun setzt du für ein und bildest die Ableitung deiner Grundfunktion, die da heißt 3ax² 2bx . Also setzt du für den Wert ein und setzt das dem Anstieg gleich. Klar? Nicht so gut formuliert sorry. Grüße |
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Sorry tut mir leid, aber ich habe geschrieben während du geantwortest hast |
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Deswegen steht ja auch oben wenn bereits jemand antwortet. Aber ist kein Thema, dann übernimm du das ;-) Gruß Björn |
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Okay danke, das hab ich jetzt verstanden. Also jetzt hab ich drei einzelne Funktionen: 1. 2. 3. in 1. Ableitung 2bx Und gibts jetzt noch eine 4. Funktion? |
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So jetzt sind wir an einem kleinen Problem. Weißt du was eine doppelte Nullstelle ist? Wenn ja überlies das einfach. Doppelte Nullstellen gibt es dann, wenn die Funktion die x-Achse berührt, also kein Vorzeichenwechsel stattfindet. Als Beispeil is optimal die Funktion x². Das heißt, dass zum Beispiel x²+2x keine doppelte Nullstelle besitzt, weil halt das einfach noch da steht. Jetzt haben wir bei dir den Fall dass es 3 Nullstellen gibt also darf die Funktion kein einfaches drin haben. Sie muss aus x³ und x² bestehen, also fällt weg. Das kann man auch mit Linaerfaktoren erklären. Damit sieht man Nullstellen cooler. Zum Beispiel wäre x² ja auch nach binomischer Formel (x+1)² und das in Klammern nennt man Linaerfaktoren. Gleichzeitig heißt das, die Nullstellen in meinem Beispiel heißen und zwar doppelt. Und in deinem Fall wäre es x²(x+irgendwas). Somit wäre 0 eine doppelte Nullste (der Koordinatenursprung) und irgednwas^^ die zweite. Ich hoffe ich hab dich nicht verwirrt. Fazit fällt weg, weil gesagt wird, die Funktion BERÜHRT die x-Achse nur. |
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Oookaay ?? :-D) Hmm.. und wie kann man das hinschreiben, damit mein Mathelehrer glücklich ist? |
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Das ist wahrlich eine gute Frage. Aber du kannst das wirklich so hinschreiben. Berühren heißt doppelte Nullstelle und die kann nur existieren im Fall . Also meine Lehrerin nimmt das so an. :-) Aber vielleicht hat ein anderer einen besseren Lösungsweg? |
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Okay. Jetzt hab ich also noch zwei Funktionen. 1. 2. 1 und 2 zusammen wäre dann: Richtig? |
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Jupp is richtig, nich irritieren lassen von meiner ersten antwort, da hat ich nen tippfehler. also is richtig und alles gelöst? |
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@ Juliebabe Deine 2. Gleichung muss 27a-6b=6 lauten. |
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Danke hab ich mich vertippt :-) |
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Also ist ? |
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Genau. Zu deiner Berührung mit der x-AChse. Wenn der Graph von f die x-AChse im Ursprung berührt dann verläuft der Graph von f zum einen durch den Ursprung ---> f(0)=0 und zum anderen besitzt er im Ursprung auch dieselbe Steigung wie die x-AChse, also null ---> f'(0)=0 Damit kommt man dann rechnerisch auch auf d=0 und c=0. |
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Uiii Prima :-D) Dann hab ichs jetzt :-) Vielen Dank euch beiden!! |
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