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Rekonstruktion von Funktionen

Schüler Gymnasiale Oberstufe, 12. Klassenstufe

Tags: Rekonstruktion einer funktion 2. grades

 
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schneeflocke09

schneeflocke09 aktiv_icon

18:56 Uhr, 11.10.2009

Antworten
Hallo,


meine Aufgabe lautet:

Der Graph einer quadratischen Funktion f geht durch die Punkte A(0;0) und B(4;0). Er schließt mit seiner x achse eine Fläche A mit dem Inhalt achtdrittel ein. sein extremum liegt im ersten Quadranten. wie lautet die Funktionsgleichung von f ??


ich habe bisher durch einsetzen der Punkte herausbekommen dass b=-4a ist,
doch was mache ich nun ??

bitte um hilfe

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
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Quaaam

Quaaam aktiv_icon

19:14 Uhr, 11.10.2009

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also die allgemeine gleicung ist:

f(x)=ax^2+bx+c

f(0)=0--c=0

f(4)=0--16a+4b=0


dann brauchste noch ne bedingung

F(x)=a3x3+b2x2

ist die stammfunktion

dann musste die Nullstellen der Stammfunktion berechnen

a3x3+b2x2=0

des sind x=0 und x=-3b2a

dann musste x=-3b2a in die stammfunktion einsetzen und des dann gleich 83 setzen...

also :a3(-3b2a)3+b2(-3b2a)2=83

damit haste deine 2. bedingung

lg Quaaam




edit : verdammt ich hab irgendwo nen fehler -.-

wenn ich nämlich die 2. bedingung ausrechne steht da 0=83

sorry, weiß aber grad nicht wo de fehler liegt...




schneeflocke09

schneeflocke09 aktiv_icon

19:25 Uhr, 11.10.2009

Antworten
erhalte ich dann nicht achtdrittel gleich 0 ????
schneeflocke09

schneeflocke09 aktiv_icon

19:31 Uhr, 11.10.2009

Antworten
kann mir bitte jemand helfen ?? :(
Antwort
BjBot

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19:40 Uhr, 11.10.2009

Antworten
Also schneeflocke hatte ja schon alles richtig gemacht, c=0 hat sie noch vergessen zu erwähnen.

Damit hat man dann als Zwischenergebnis schonmal f(x)=ax²-4ax
Jetzt muss man nur noch die Nullstellen berechnen und da der Scheitelpunkt im 1. Quadranten liegt verläuft der Graph zwischen den Nullstellen oberhalb der x-Achse (nach unten geöffnete Parabel)

Also nur F(x2)-F(x1)=8/3 nach a auflösen wobei x1 und x2 die beiden Nullstellen sind.


schneeflocke09

schneeflocke09 aktiv_icon

19:43 Uhr, 11.10.2009

Antworten
sind die nullstellen denn dann x1=0 und x2=4 ??
bitte um schnelle antwort :-)
Antwort
BjBot

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19:44 Uhr, 11.10.2009

Antworten
Ja genau =)

Schnell genug ? :-P)


schneeflocke09

schneeflocke09 aktiv_icon

19:45 Uhr, 11.10.2009

Antworten
super :-)

und kann ich jetzt eigentlich sagen dass die nullstellen meine intervallgreznen bilden ? ja oder?

und ja schnell genug danke :-)
Antwort
BjBot

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19:46 Uhr, 11.10.2009

Antworten
Ja genau es geht ja um die Fläche, die der Graph mit der x-Achse einschliesst und das ist ja genau zwischen den Nullstellen der Fall.


schneeflocke09

schneeflocke09 aktiv_icon

19:49 Uhr, 11.10.2009

Antworten
a=40 ?? oder hab ich mich verrechnet ? :S
Antwort
BjBot

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19:51 Uhr, 11.10.2009

Antworten
Leider verrechnet ;-)

Ich komme auf die Gleichung (64/3)a-32a=8/3

Näheres kann ich nur sagen wenn ich deinen Rechenweg sehe.


schneeflocke09

schneeflocke09 aktiv_icon

19:53 Uhr, 11.10.2009

Antworten
f(x)=ax²-4ax

so und davon die nullstellen sind ja Null und vier oder ?
und I[0;4] sind meine intervallgrenzen

und von ax²-4ax berechne ich die Stammfunktion und die ist ja gleich

a durch 3 mal x³ - 2ax²

und dann setzte ich 4 ein für x und komme dann auf a=40 ??
Antwort
BjBot

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19:55 Uhr, 11.10.2009

Antworten
Deine Stammfunktion stimmt auf jeden Fall.
Wenn du für x dann 4 einsetzt müsstest du ja genau auf die oben von mir gepostete Gleichung kommen.


schneeflocke09

schneeflocke09 aktiv_icon

19:57 Uhr, 11.10.2009

Antworten
genau das tue ich auch , kann ich nicht die gleichung 64a:3-32a=8:3
nach a umstellen ? und dann erhalte ich ja a gleich 40
und das a setze ich dann ein in f(4)=16a+4b ????
Antwort
BjBot

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19:59 Uhr, 11.10.2009

Antworten
Multipliziere doch die Gleichung mal mit 3, dann sind die Nenner weg und du hast ---> 64a-96a=8 <=> -32a=8 <=> a=...


schneeflocke09

schneeflocke09 aktiv_icon

20:03 Uhr, 11.10.2009

Antworten
aaah also erhalte ich a=-1:4
:-D) oder ?

und diese kann ich doch jetzt in f(4)=16a+4b=0 setzen ?
und erhalte floglich
b=1 ??
also ist meine endgleichung

f(x)=-1:4+1x ?? :-D)


Antwort
BjBot

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20:04 Uhr, 11.10.2009

Antworten
Exzellent ;-)


schneeflocke09

schneeflocke09 aktiv_icon

20:04 Uhr, 11.10.2009

Antworten
super :-)
vielen vielen daaank :-D)
Antwort
BjBot

BjBot aktiv_icon

20:05 Uhr, 11.10.2009

Antworten
Gern geschehen =)
Frage beantwortet
schneeflocke09

schneeflocke09 aktiv_icon

20:06 Uhr, 11.10.2009

Antworten
:-D):-D)