 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Rekonstruktion von Funktionen (Exponentialfunktion
Rekonstruktion von Funktionen (Exponentialfunktion
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: Mathematik, Rekonstruktion von Funktionen
 
|
  |
|---|
|
Gegeben sind folgende Funktionen: f(x) = 1 - e^x g(x) = a * e^-x mit a > 0 (a = Parameter) Die Kurven sollen sich berühren. Ich soll den Paramater a berechnen, für den sich die Kurven berühren, sowie den Berührpunkt. Wie solle ich die Bedingungen aufstellen? f(x) = g(x) 1-e^x = a*e^-x??? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
|
 |
|
Damit sich die Kurven berüheren muss neben f(x)=g(x) auch noch f'(x)=g'(x) gelten. Fang am Besten mit f'(x)=g'(x) an und löse nach x auf, denn das geht unkomplizierter. Danach dann die potentielle Berührstelle in f(x)=g(x) einsetzen um zu sichern, dass die beiden Graphen nicht nur dieselbe Steigung sondern auch dieselben Funktionswerte an der Berührstelle haben. |
 |
|
Bei Bildungen von Ableitungen bin ich nicht gut. Ich habe folgendes raus: f(x) = 1 - e^x f'(x) = -e^x g(x) = a * e^-x g'(x) = (1 * e^-x) + (a* -e^-x) = e^x*(a -1) |
|
|
|
f'(x) stimmt. g'(x)=-a*e^-x (Kettenregel) |
|
|
|
-a * e^-x = -e^x -a = -e^x / e^-x a = e^x / e^-x Wie rechnet man das |
|
|
|
Potenzgesetze und dann logarithmieren. |
|
|
|
a = e^2x ln a = ln e^2x ln a= 2x x = ln a / 2 |
|
|
|
Genau, sehr gut. Und nun diese Stelle in f(x)=g(x) einsetzen und nach a auflösen. |
|
|
|
f(x) = 1 - e^x g(x) = a * e^-x 1 - e^ln a/2 = a * e^-ln a/2 1 - e^ln a/2/ e^-lna/2 = a 1 - e^2*ln a/2 = a Bis jetzt richtig? |
|
|
|
Im Prinzip schon nur versuche lieber diese ganzen e-Funktionen erstmal weg zu bekommen indem du bzw benutzt. Falls du meine Formeln nicht erkennst benutze bitte Mozilla Firefox als Browser. |
 |
|
Gut ich bin fertig. Danke :-D) |
|
|
|
Magst noch schreiben was du raus hast, zur Kontrolle ? |
660146
660042