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Rekonstruktionen von Funktionen

Schüler Gymnasium,

Tags: 11.Klasse, Funktionsrekonstruktion, Mathematik

Joanna2507 aktiv_icon

20:27 Uhr, 25.11.2018

Hey, bräuchte dringend Hilfe, bei ein paar Aufgaben für Mathe. Hoffe ihr könnt mir helfen.

1. Eine ganzrationale Funktion dritten Grades ist symmetrisch zum Ursprung des Koordinatensystems und hat den Tiefpunkt

T (1 | - 2)

. Wie lautet die Funktionsgleichung?

2. Der Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Grades ist punktsymmetrisch zum Ursprung und schneidet den Graph von

g (x) = \frac{1}{4} (4 x^{3} + x)

im Ursprung senkrecht. Ein zweiter Schnitt. Mit

g

liegt bei

x = 1

.Wie lautet die Funktionsgleichung?

3. Bestimmen Sie die Gleichung der Funktion

f

mit den beschriebenen Eigenschaften. Der zu Epsilon achsensymmetrische Graph einer ganzrationalen Funktion vierten Grades geht durch

P (0 | 2)

und hat bei

x = 2

ein Extremum. Er berührt dort die x-Achse.

4. Der Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Grades hat im Ursprung und im Punkt

P (2 | 4)

jeweils ein Extremum. Wie lautet die Funktionsgleichung?

5. Bestimmen Sie die ganzrationale Funktion

f

mit den angegebenen Eigenschaften.

a .)

Grad

2,

Extremum bei

X = 1,

achsenschnittpunkte bei

P

(0 | - 3)

und

Q (5 | 0)

b .)

Grad

4,

Sattelpunkt im
Ursprung, Tiefpunkt

P (- 2 | - 6)

Bitte um Antwort und Erklärung inklusive Lösung. Am besten Schritt für Schritt. Dankeschön schonmal!

ledum aktiv_icon

23:29 Uhr, 25.11.2018

Hallo
das sind offensichtlich alle deine HA, die wir sicher nicht alle für dich ohne deinen Beitrag machen.
zu

1)

symmetrisch zu 0 heisst nur ungerade Exponenten, also f(x)=ax^3+bx a und

b

bestimmen durch einsetzten des Punktes, und Ableitung an dem Punkt

= 0

2. wie

1 m

g'(0)bilden ergibt Steigung von

m,

senkrechte Steigung dazu ist

- \frac{1}{m}

das ist

f' (0) g (1)

bestimmen dann ist

(1, g (1)

auch Punkt auf

f (x)

3. allgemeine Fkt 3.ten Grades, du hast 2 Punkte

= 2

Gleichungen und 2 Stellen

f \cdot = 0

also 4 Gl für die 4 Unbekannten
jetzt Arbeit mal los und sag, was du dir für 4 und 5 schon überlegt hast.
Gruß ledum

ledum aktiv_icon

23:29 Uhr, 25.11.2018

Hallo
das sind offensichtlich alle deine HA, die wir sicher nicht alle für dich ohne deinen Beitrag machen.
zu

1)

symmetrisch zu 0 heisst nur ungerade Exponenten, also f(x)=ax^3+bx a und

b

bestimmen durch einsetzten des Punktes, und Ableitung an dem Punkt

= 0

2. wie

1 m

g'(0)bilden ergibt Steigung von

m,

senkrechte Steigung dazu ist

- \frac{1}{m}

das ist

f' (0) g (1)

bestimmen dann ist

(1, g (1)

auch Punkt auf

f (x)

3. allgemeine Fkt 3.ten Grades, du hast 2 Punkte

= 2

Gleichungen und 2 Stellen

f \cdot = 0

also 4 Gl für die 4 Unbekannten
jetzt Arbeit mal los und sag, was du dir für 4 und 5 schon überlegt hast.
Gruß ledum

Atlantik aktiv_icon

10:14 Uhr, 26.11.2018

"b.) Grad

4,

Sattelpunkt im Ursprung, Tiefpunkt

P (- 2 | - 6)

"

Über die Nullstellenform der Parabel 4.Grades:

f (x) = a \cdot x^{3} \cdot (x - N),

weil der Sattelpunkt im Ursprung eine Dreifachnullstelle ist.

f (- 2) = a \cdot {(- 2)}^{3} \cdot (- 2 - N)

1 .) a \cdot {(- 2)}^{3} \cdot (- 2 - N) = - 6

f

(x) = 3 a x^{2} \cdot (x - N) + a \cdot x^{3} \cdot 1

f

(- 2) = 3 a \cdot {(- 2)}^{2} \cdot ((- 2) - N) + a \cdot {(- 2)}^{3}

2 .) 3 a \cdot {(- 2)}^{2} \cdot ((- 2) - N) + a \cdot {(- 2)}^{3} = 0

(Hier kann dir etwas auffallen!)

Somit hast du 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten.

mfG

Atlantik

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