Rekursionsgleichung

Hallo

Vielleicht kann man die Problemstellung auch in Matrizenform darstellen. Das finde ich aber in der Sache nicht sehr hilfreich.

@BrainFail

Auch ich empfehle dir, dir erst mal durch ein paar Beispiele Überblick zu verschaffen.

Zwei Beispiele hast du ja oben schon beschrieben, leider falsch (wahrscheinlich verrechnet).

Ich empfehle dir:

a) Mach weitere Beispiele, ich empfehle gleich eine ganze Reihe weiterer Beispiele (z.B. 10).

Um nicht nochmals Flüchtigkeitsfehlern zu unterliegen, und da du ja offensichtlich eh am Computer sitzt, und da ich den weiteren Fortgang meiner Vorgehensempfehlung im Hinterkopf habe, meine Empfehlung:

Nimm den Computer, präzise ein Tabellenkalkulationsprogramm.

b) Die Beispiele zeigen dann schnell einige Eigenschaften der Reihe.

* Alle x_n sind < Null (außer x_0).

* Die x_n werden schnell immer kleiner.

c)

Mit ein wenig Intuition und mit ein wenig Übung und wenn man schon ahnt, dass in der Reihe der Teilausdruck

x_n = 7*x_(n-1)

dominiert, könnte man vermuten, dass es sich um eine geometrische Reihe handeln könnte.

Tip:

Was ist das Charakteristische einer geometrischen Reihe?

Lass dich nicht irritieren, wenn du auf Anhieb nicht auf exakt eine geometrische Reihe kommst. Lass gewisse Abweichungen zur exakten geometrischen Reihe erst mal außer Acht.

Beschreibe die Reihe also erstmal als geometrische Reihe.

d)

Jetzt wenden wir uns der Tatsache zu, dass wir die Aufgaben-gemäße Reihe noch nicht exakt getroffen haben.

Schauen wir uns die Abweichungen doch mal näher an.

Dazu hilft uns der Tip von oben. Wenn du es gleich in einem Tabellenkalkulationsprogramm gemacht hast, dann kannst du jetzt leicht die Abweichung der Original-Reihe zur geometrischen Reihe tabellieren.

e)

Schau dir die Abweichungen mal an. Erkennst du ein Muster / eine Regel?

Wenn ja (das sollte nicht allzu schwer sein), dann formuliere die Abweichung mal als Formel f(n).

f)

Jetzt sollte es dir leicht fallen, die Original-Reihe direkt als x_n=f(n) zu formulieren.

g)

Wir sind noch nicht fertig.

Wir haben unter e) ein Muster erkannt. Und wir haben dieses Muster als Regel formuliert. Aber folgt die Reihe wirklich diesem Muster?

Wir haben ja nur einige Beispiele geprüft. Und der Computer ist nur endlich genau (die Zahlen werden sehr schnell so groß, dass wir numerisch Probleme haben, weitere Beispiele numerisch zu prüfen).

Und die Mathematiker fordern immer einen Beweis.

Also: Beweise, dass die Original-Reihe tatsächlich diesem Muster / dieser Regel folgt.

Hast du eine Idee, wie du dazu vorgehen willst?

Stichwort ...

h) Guten Mutes, es ist nicht allzu schwer.

:-)