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Rekursionsgleichung aufstellen

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Erzeugende Funktionen

Tags: Erzeugende Funktionen, Rekursionsgleichung

 
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Elgo77

Elgo77 aktiv_icon

16:12 Uhr, 02.03.2022

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Hallo miteinander,

ich stecke gerade in der Klausurvorbereitung und hänge an einer Aufgabe fest, die Aufgabe um die es geht, habe ich als Bild angehängt.

Zu der a) hatte ich folgenden Ansatz:

Kn= Anzahl der Kranken

Kn=3Kn-1-Kn-4

Der Übungsleiter hat mir jedoch gesagt, dass dies falsch ist.
Als Feedback bekam ich "Die Anzahl der Kranken am Vortag wurden nicht berücksichtigt. Zudem wurde hier mit einer Genesung nach 5 Tagen gerechnet.
Auch werden hier die gesunden doppelt abgezogen."

Jedoch weiß ich nicht wie ich das in die Formel einbauen soll.

Zur b) ist mit leider kein Ansatz eingefallen.



Screenshot (46)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
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michaL

michaL aktiv_icon

17:40 Uhr, 02.03.2022

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Hallo,

mache dir doch mal eine Tabelle.
Bedenke: An Tag 1 ist einer krank. Der steckt 3 Leute an.
Wieviele Kranke gibt es an Tag 2?

Der erste Kranke ist an Tag 4 wieder genesen. Ist also n=4, so ist n-4=0, nicht gleich 1!

Mfg Michael

PS: Zu b): Wenn die Länge n ist, so sei das erste Aufkommen k.
ak sei die Anzahl der Wörter mit entsprechender Eigenschaft und erstem Auftreten an der Stelle k.
So gilt etwa a1=3n-2, a2=23n-3. Überlege eine Formel für ak.

Du suchst dann k=1n-1ak.
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HAL9000

HAL9000

17:50 Uhr, 02.03.2022

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@Elgo77

So einfach geht das nicht. Am besten bildest du drei Folgen

an,bn,cn ... Anzahl Kranke an ihrem ersten, zweiten, dritten Krankentag am insgesamt n-ten Tag des Infektionsgeschehens

Dann ist

an+1=3(an+bn+cn)
bn+1=an
cn+1=bn.

Sukzessive eingesetzt ergibt bekommt man damit auch eine Iterationsgleichung für die Gesamanzahl Kn=an+bn+cn=an+13 an Tag n.
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rundblick

rundblick aktiv_icon

18:39 Uhr, 02.03.2022

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.

es ist wohl anzunehmen, dass Elgo77 dies eingesehen hat :"So einfach geht das nicht"

aber unterstellt, Elgo77 möchte den richtigen Lösungsweg schrittweise auch durch
eigene Arbeit mitgestalten, dann könnte man vielleicht warten, bis er seine Chance
nutzt zu reagieren auf den Vorschlag und die Frage:
"mache dir doch mal eine Tabelle....Wieviele Kranke gibt es an Tag 2?"

möglicherweise wird er selbst dann für Tag 3 und Tag 4 seine Überlegungen notieren
und dann könnte man weitersehen..

Vorschlag: warten wir doch erst, ob und wie Elgo77 mitmachen will/wird..
.

Antwort
HAL9000

HAL9000

19:32 Uhr, 02.03.2022

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Auch b) kann man rekursiv angehen. Einfacher ist es dort, zunächst die Anzahl solcher Wörter der Länge n OHNE aa zu bestimmen - vor allem dann, wenn man aus der rekursiven dann auch noch eine explizite Darstellung der Anzahlformel basteln will.
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