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Rekursive Folge von Pyramidenzahlen

Universität / Fachhochschule

Elementare Zahlentheorie

Tags: Elementare Zahlentheorie, rekursive Folgen

 
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Sterni194

Sterni194 aktiv_icon

16:18 Uhr, 10.01.2019

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Hallo Ihr Lieben!

Ich bearbeite gerade eine Aufgabe zu Pyramidenzahlen. Hierbei sollen wir die rekursive Folge aufstellen. Im Buch steht folgendes (siehe Bild 2). Die genannte Formel lautet also pn+1= pn+ (2n-1). Wenn ich mir jedoch die Tabelle (Bild 1) zu den Pyramidenzahlen betrachte verstehe ich diese Lösung jedoch nicht ganz. Würde ich z.B. die 4. Pyramidenzahl ausrechnen wollen, dann würde ich nach dieser Formel folgendes rechnen p3+1=9+(23-1) dies würde jedoch 14 ergeben. Mir ist klar, dass ich auf die richtige Lösung komme wenn ich 9+(24-1) rechne, jedoch ist n=4 ja nicht das n, dass ich hier eigentlich einsetzen muss nach der Formel, oder?

Ich habe mir folgende Formel überlegt: pn+1= pn +n+n+1 also pn+1= pn +(2n+1). Würde das auch gehen? Ich bin mir nur unsicher woran ich an einer Formel sehe, welches n ich einsetzen
muss.



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Antwort
HAL9000

HAL9000

16:27 Uhr, 10.01.2019

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Da hast du gut aufgepasst: pn+1=pn+(2n+1) ist richtig.

Vermutlich haben die Buchautoren das mit dem ebenfalls richtigen pn=pn-1+(2n-1) verwechselt, oder besser gesagt "verwurstelt".
Frage beantwortet
Sterni194

Sterni194 aktiv_icon

16:42 Uhr, 10.01.2019

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Dann bin ich ja beruhigt. Dankeschön!