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Relation, Äquivalenzrelation

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Tags: Äquivalenzrelation, reflexiv, Relation., symmetrisch, transitiv

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10:14 Uhr, 18.03.2019

Guten Tag, folgende Aufgabe:

Wir betrachten eine Teilmenge

T

der ganzen Zahlen

ℤ

. Auf

ℤ

definieren wir eine Relation

~ T

folgendermaßen :

n ~ T m

genau dann, wenn

n - m \in T

a)

Welche Eigenschaft muss

T

besitzen, damit

~ T

reflexiv ist ?

b)

Welche Eigenschaften muss

T

besitzen, damit

~ T

symmetrisch ist ?

c)

Welche Eigenschaft muss

T

besitzen, damit

~ T

transitiv ist ?

Nach meinem Verständnis hätte ich folgende Ansätze für die

a, b

und

c :

a :

Meine Menge

T

muss die 0 enthalten, weil

n - n = 0

b :

Meine Menge

T

muss zu jeder Zahl die Gegenzahl beinhalten, da

a - b = c

und

b - a = - c

c

:Meine Menge

T

muss gleich

ℤ

sein, praktisch

| T | = | ℤ |

Jetzt stellt sich mir die Frage was genau mit Eigenschaft gemeint ist ?
Sozusagen wie ich mir die Teilmenge

T

definiere, also der Wertebereich zum Beispiel : alle Zahlen größer Null.
Und ich hätte eine Verständnisfrage zu der Relation:
Wie ist die Definition genau zu verstehen, Heist das das nur die Tupel Element meiner Relation für die

n - m \in T

gilt?
Das wäre ja dann zum Beispiel für

T \subseteq ℤ

für jedes Element der Fall, da ja

n - m

in jeden Fall doch eine Zahl der ganzen Zahlen darstellt ?

Ich bin für jegliche Ansätze und Korrekturen im Voraus dankbar.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."