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Relation, Ordnungsrelation, Potenzmenge

Universität / Fachhochschule

12:59 Uhr, 10.11.2015

Hallo die Aufgabe lautet:

Sei

M := {1,2,3,4}

. Zeigen Sie, dass die Inklusion eine Ordnungsrelation auf der Potenzmenge

P (M)

ist.

Ich weiß, dass ich um eine Ordnungsrelation zu beweisen, reflexivität, antisymmetrie und transitivität zeigen muss.

Die Potenzmenge von

M

ist ja:

{

leere Menge},

{1}, {2}, . .

. usw.

Jetzt versteh ich leider nicht genau was ich hier zeigen soll?

Soll ich beweisen, dass

M \in P (M)

eine Ordnungsrelation ist ??

Wäre schön, wenn mir jemand hier helfen kann.

Danke!

13:59 Uhr, 11.11.2015

Du musst beweisen, dass

\subseteq

eine Ordnungsrelation ist.
Das gilt für alle Mengen, nicht nur für diese spezielle. Und ist sehr einfach zu zeigen:
1. reflexiv, da

A \subseteq A

für alle

A

2. antysimmetrisch, da

A \subseteq B

zusammen mit

B \subseteq A

A = B

äquivalent ist
3. transitiv, da aus

A \subseteq B

und

B \subseteq C

klar

A \subseteq C

folgt

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