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Relation" ist senkrecht zu"
Universität / Fachhochschule
Relationen
Tags: Relationen, senkrecht
 
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anonymous 20:07 Uhr, 20.11.2009  |
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hi! also ich muss montag ein Ü-Blatt abgeben und hab da mal eine frage zu einer aufgabe.. die frage lautet: Beweisen sie: die relation "ist senkrecht zu" auf der menge der geraden einer ebene ist weder reflexiv noch transitiv. wär echt super wenn mir einer sagen könnte wie hier der beweis läuft.. vlg und danke im voraus!! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Nicht jede Gerade ist senkrecht zu sich selbst (und in der Tat ist keine Gerade senkrecht zu sich selbst), also ist nicht reflexiv (da es mindestens eine Gerade gibt). Immerhin ist symmetrisch: Ist senkrecht zu so ist auch senkrecht zu . Wählen wir nun Geraden und mit (was in der Ebene tatsächlich möglich ist), so haben wir und . Wäre transitiv müsste demnach was gelten? |
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anonymous 20:20 Uhr, 20.11.2009 |
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müsste doch dann eigentlich so aussehen: ⊥ und ⊥ ⊥ oder?? |
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Ja, aber ohne . Wir haben und also ? |
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anonymous 21:12 Uhr, 20.11.2009 |
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naja..wenns ohne läuft dann siehts doch so aus: ⊥ ??? aber muss man bei transitiv nicht immer mit drei geraden dann arbeiten? also muss ich hier mit einem widerspruchsbeweis arbeiten?? |
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Hallo Puk, du hast das mit der Transitivität schon durchschaut. Auf dem Papier ist ja auch sofort klar, dass die Transitivität nicht gilt. Wenn senkrecht auf und senkrecht auf steht, folgt, dass und parallel sind. Hagman schlägt dir nur eine Möglichkeit vor, den Beweis zu führen. Nimm an, dass die Transitivität gilt. Dann folgt mit aus senkrecht zu und senkrecht zu . Verallgemeinert kann man sagen, dass die Transitivität nie gilt, sobald die Reflexivität nicht gilt und die Menge, auf der die Relation definiert ist, mehr als ein Element hat. mfg matheleo |
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anonymous 21:20 Uhr, 20.11.2009 |
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also schonmal danke! mal angenommen ich zeig jetzt das mit der transitivität.. muss ich dann noch was zeigen oder wars das dann, weil wenn die ja nicht gilt ist es ja eh hinfällig oder muss ich dann noch reflexiv zeigen? |
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Dass die Reflexivität nicht gilt, hast du ja oben schon irgendwo gezeigt. Hier nochmal: Die Reflexivität gilt nicht, weil keine Gerade zu sich selbst senkrecht ist. mfg matheleo |
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anonymous 21:33 Uhr, 20.11.2009 |
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achso..ok.. alles klar. also kann ich bei transitivität dann folgendes schreiben: g⊥ und h⊥ g⊥ und ist dann parallel zu . dies wär ja ein widerspruch zur voraussetzung dass g⊥ und h⊥ (wegen symmetrie). vlg |
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Nein. Du setzt und erhälst: senkrecht und senkrecht würde mit Transitivität folgen senkrecht also dass zu sich selbst senkrecht ist, was falsch ist. Ergo ist die Relation nicht transitiv. mfg matheleo |
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hallo an alle Zitat "g⊥ und h⊥ s⇒ g⊥ und ist dann parallel zu ." nein das folgt nicht immer betrachte die Achsen im x⊥y und y⊥z und x⊥z aber das gilt nicht für alle Fälle ! denn es kann sein das parallel zu oder sie sich kreuzen . |
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anonymous 21:56 Uhr, 20.11.2009 |
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Ich danke euch! |
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