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Relationen
Universität / Fachhochschule
Tags: antisymmetrisch, reflexiv, symmetrisch, transitiv
 
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Hallo liebe Freunde, noch eine Frage. Aufgabe: Gegeben sei auf N(natürliche Zahlen) die Relation mit "a teilt (ganzzahlig)" Gebe die Eigenschaften (reflexiv, symmetrisch, antisymmetrisch, transitiv) von an. Ich denke, dass die Aufgabe ziemlich einfach ist, aber mich verwirrt das "N", denn bisher haben wir nur Beispiele mit konkreten Zahlen gehabt. Wie würde man denn hier vorgehen? Ist es mir denn nun selbst überlassen, mit welchen Zahlen ich die Eigenschaften nachweise? . reflexiv: a teilt ist ganzzahlig, usw auch. also ist Relation reflexiv symmetrisch: "a teilt b" daraus muss folgen "b teilt a" nicht ganzzahlig, aber . damit wäre diese Relation nicht symmetrisch? wie sieht es denn mit antisymmetrisch und transitiv aus? Liege ich soweit richtig?? Besten Dank!! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Reflexiv gilt natürlich, jede Zahl teilt sich selbst. Und symmetrie gilt natürlich nciht, ein einfache sGegenbeispiel wie aber nicht reicht hier. Antisymmetrie bedeutet: dann follgt aus gilt das hier? Wenn beide Operationen gelten , dann müssen a und gleich sein, wann gilt denn nur, dass ? Und Transitivität... dann auch wenn teilt, dann steckt a irgendwo in als Faktor drinn und wenn teilt ebenso _in aber a steckt in ja auch als Faktor... Das ganze muss man natürlich Formal machen, oder sollte man besser |
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