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Relationen zwischen Bilder, Rang

Universität / Fachhochschule

Matrizenrechnung

Tags: Dreiecksmatrix, Matrixprodukt, Matrizenrechnung, Rang, Relation.

 
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Theresa5555

Theresa5555 aktiv_icon

08:16 Uhr, 23.02.2021

Antworten
Hallo Mathe-Leute,

ich bin total verloren in dieser Aufgabe und weiß gar nicht womit ich anfangen soll. Vielleicht kann jemand mir helfen :-)

Seien A,BM(n×n,) quadratische Matrizen und Ai das i-fache Matrixprodukt von A.
a. Welche mengentheoretische Relationen gilt allgemein zwischen dem Bild der durch B dargrstellten linearen Abbildung und dem Bild von BA
b. Beweisen Sie, dass die Folge rg (A1), rg (A2), rg (A3),... eine (schwach) monoton fallende Folge ist
c. ZEigen Sie dass diese Folge konstant ist, wenn A eine Matrix in obere Dreiecksform ist.

DANKE!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Antwort
DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

08:43 Uhr, 23.02.2021

Antworten
Gemeint ist einfach, dass Bild(BA)Bild(B), was recht offensichtlich ist.
Daraus folgt dann Bild(Ak+1)Bild(Ak) und daraus dann die Behauptung über Ränge.
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