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Relationen zwischen Bilder, Rang

Universität / Fachhochschule

Matrizenrechnung

Tags: Dreiecksmatrix, Matrixprodukt, Matrizenrechnung, Rang, Relation.

Theresa5555 aktiv_icon

08:16 Uhr, 23.02.2021

Hallo Mathe-Leute,

ich bin total verloren in dieser Aufgabe und weiß gar nicht womit ich anfangen soll. Vielleicht kann jemand mir helfen :-)

Seien

A, B \in M (n \times n, ℝ)

quadratische Matrizen und

A^{i}

das i-fache Matrixprodukt von A.

a

. Welche mengentheoretische Relationen gilt allgemein zwischen dem Bild der durch

B

dargrstellten linearen Abbildung und dem Bild von

B \cdot A

b

. Beweisen Sie, dass die Folge rg

(A^{1}),

(A^{2}),

(A^{3}), . .

. eine (schwach) monoton fallende Folge ist

c

. ZEigen Sie dass diese Folge konstant ist, wenn A eine Matrix in obere Dreiecksform ist.

DANKE!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

DrBoogie aktiv_icon

08:43 Uhr, 23.02.2021

Gemeint ist einfach, dass

B i l d (B A) \subset B i l d (B)

, was recht offensichtlich ist.
Daraus folgt dann

B i l d (A^{k + 1}) \subset B i l d (A^{k})

und daraus dann die Behauptung über Ränge.

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